系统的传递函数为k s5s -1其开环增益k=00250511523时计算出其对应的极点包括虚部以及判断系统是否稳定

首先，将传递函数化简为标准形式：

H(s) = k / (5s^2 - s)

然后，求解系统的极点：

5s^2 - s = 0

s(5s - 1) = 0

s1 = 0

s2 = 1/5

因此，系统的两个极点分别为原点和1/5。当k=0时，系统为开环系统，无法判断稳定性；当k≠0时，系统为闭环系统，其稳定性取决于极点的位置。当极点在左半平面时，系统稳定；当极点在右半平面时，系统不稳定；当极点在虚轴上时，系统稳定或不稳定取决于阻尼比。由于s1=0，因此系统的稳定性取决于s2的位置。

当k=0.25时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定；

当k=0.5时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定；

当k=1时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定；

当k=1.5时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定；

当k=2时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定；

当k=3时，s2 = 1/5，极点在左半平面，系统稳定。

因此，当k=0.25,0.5,1,1.5,2,3时，系统稳定。