ks02s+1系统开环增益k=00250511523时的极点并且判断是否稳定

系统的传递函数为：

$$ G(s) = \frac{k}{s(0.2s+1)} $$

将分母展开得到：

$$ G(s) = \frac{k}{0.2s^2+s} $$

系统的极点为使分母为零的$s$值，即：

$$ 0.2s^2 + s = 0 $$

解得：

$$ s_1 = 0, \quad s_2 = -5 $$

当$k=0$时，系统的传递函数为$G(s)=0$，系统为稳定系统。

当$k=0.25$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{0.25}{0.2s^2+s}=\frac{0.25}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

当$k=0.5$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{0.5}{0.2s^2+s}=\frac{0.5}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

当$k=1$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{1}{0.2s^2+s}=\frac{1}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

当$k=1.5$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{1.5}{0.2s^2+s}=\frac{1.5}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

当$k=2$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{2}{0.2s^2+s}=\frac{2}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

当$k=3$时，系统的传递函数为$G(s) = \frac{3}{0.2s^2+s}=\frac{3}{s(0.2s+1)}$，系统的极点为$s_1=0$和$s_2=-5$，系统为不稳定系统。

因此，只有当$k=0$时，系统为稳定系统