系统的传递函数为k s02s + 1其开环增益k=00250511523时计算出其对应的极点以及判断系统是否稳定

系统的传递函数为：

G(s) = k / (s(0.2s + 1))

当开环增益k=0时，传递函数为：

G(s) = 0

此时系统无法传递信号，不存在极点和稳定性的问题。

当开环增益k≠0时，传递函数的分母可以写成：

s(0.2s + 1) = s^2 + 0.2s

其特征方程为：

s^2 + 0.2s + k = 0

根据一元二次方程求根公式，可以求得其根为：

s1 = (-0.1 + sqrt(0.01 - k)) / 1

s2 = (-0.1 - sqrt(0.01 - k)) / 1

如果0.01 - k < 0，则根为虚数，对应系统的阻尼比为零，系统为临界稳定或不稳定。如果0.01 - k ≥ 0，则根为实数，对应系统的阻尼比大于零，系统为稳定。

根据上述公式，可以计算出不同开环增益下的极点和稳定性情况：

k=0.25时，s1 = -0.05 + 0.9975i，s2 = -0.05 - 0.9975i，系统为不稳定。

k=0.5时，s1 = -0.1 + 0.99499i，s2 = -0.1 - 0.99499i，系统为不稳定。

k=1时，s1 = -0.15 + 0.98995i，s2 = -0.15 - 0.98995i，系统为不稳定。

k=1.5时，s1 = -0.2 + 0.98287i，s2 = -0.2 - 0.98287i，系统为不稳定。

k=2时，s1 = -0.25 + 0.97318i，s2 = -0.25 - 0.97318i，系统为不稳定。

k=3时，s1 = -0.35 + 0.93847i，s2 = -0.35 - 0.93847i，系统为不稳定。

因此，当开环增益k≠0时，系统均为不稳定