在二十一世纪互联网高速发展的背景下,数字通信在我们的生活中扮演着至关重要的角色。数字图像通信作为数字通信的重要组成部分,具有较大的高尺寸冗余度和像素之间的高相关性,使得在开放的网络上难以保证图像传输的安全性。为了解决这个问题,图像加密成为保护图像内容安全的有效方法。传统的加密算法,例如AES、DES和三重DES等,由于图像信息冗余性的增加,难以提供最佳的加密效果。为此,Shannon提出了密码设计的两个原则:置乱和扩散。其中,置乱掩盖明文、密文和密钥之间的关系;扩散则是掩盖明文统计特性,并通过多轮迭代强化混淆-扩散的效果。

混沌系统具有初值与系统参数极端敏感性、遍历性、轨道不可预测性以及良好的伪随机性等一系列特性,这些特性与密码学之间具有天然的联系以及结构上的相似性。使用混沌系统生成的伪随机序列进行图像加密可以实现类似的置乱和扩散效应,因此,混沌的数字图像加密技术被广泛提出并关注。

1998年,Fridrich提出了基于混沌系统的数字图像加密架构——“置乱—扩散”。其中置乱阶段采用置乱算法打乱像素点的位置以消除相邻像素间存在的相关性,扩散阶段的目的则是将改变某个像素值的影响扩散到整幅图像中。近年来,基于混沌的数字图像加密技术得到广泛应用,多次执行排列扩散操作以实现更高的安全性。

为了提高图像加密的安全性,许多学者不仅改进了具体的加密规则,还为图像加密设计了新的混沌系统。经典的一维混沌系统结构简单、混沌范围小、易于扩展、可塑性强,因此许多学者在此基础上进行了改进。例如,Hua等人分别在2015年、2016年和2018年发表了三篇基于混沌的图像加密算法,其中用到的混沌系统均为作者改进的新的混沌系统,分别为2D-SLMM(2D SineLogistic modulation map)、2D-LSCM(2D Logistic-Sine-coupling map)和2D-LASM(2D Logistic-adjusted-Sine map)。这三个混沌系统相比经典的一维Logistic和Sine混沌系统混沌范围更大、随机性更强、混沌性能更好,因此加密效果更佳。

2017年,Pak等人提出一个新的一维混沌系统用于置乱和扩散图像的像素值,新的混沌系统结构为经典一维混沌系统自身的差值,例如Sine混沌系统、Chebyshev混沌系统等。新的系统相比原来的混沌系统混沌范围变大、混沌性能更好,因此密钥空间变大,加密方案更加安全有效。然而,2018年,Wang等人通过选择明文攻击破解了Pak提出的加密方案,另外Wang针对原来方案的缺点提出了改进方案,使密钥与明文图像的平均像素值有关,这会使加密方案的安全性更强。

2020年,Zhongshu.Wang、Li等人提出了一种改进的一维正弦混沌系统,该系统的混沌性能在参数范围方面优于经典的一维混沌系统,敏感性和复杂性。为了避免一维混沌系统的小密钥空间,人们设计了许多高维混沌系统,如二维混沌系统。

然而,一些图像加密方案已被发现是不安全的。例如,2021年,Liu等人分析了IEATD和IEACD算法的基本结构,发现增强的IEACD仍然可以被选择的明文攻击破解。2019年,Zhou等人指出,一种基于混合混沌位移变换的改进Henon映射的图像加密方案在应用选择明文攻击时是不安全的。此外,将混沌系统与离散小波变换相结合的加密方案也存在一定的问题。2018年,Wu等人提出基于DNA的混沌图像加密方法,虽然使用DNA编码可以增强图像像素值置乱和扩散的有效性,但编码规则复杂,时间复杂度高,运行速度慢,不利于多图像的实时传输。另外,基于DNA的混沌图像加密方法的密钥存储和发送端、接收端的同步问题也需要进一步改进。

为了抵抗分开攻击,基于同时置乱扩散的图像加密方案被大量提出。在置乱和扩散过程被结为一体,因此攻击者不能分别攻击它的置乱和扩散过程,故能够抵抗分开攻击。另外,当一个像素被处理时,混沌映射需要重新启动,再次迭代。如果一个大小为M×N的图像被加密,混沌映射需要启动M×N次。该加密方案可以抵抗分开攻击,缓解动态退化问题,但对于多图像传输来说,会消耗大量时间。

此外,近年来DNA编码、压缩感知等技术也被应用到混沌图像加密技术中,极大地提高了混沌图像加密的安全性。然而,由于DNA编码规则复杂,时间复杂度高,不利于多图像的实时传输。对于基于DNA的混沌图像加密方法,密钥存储和发送端、接收端的同步问题也需要进一步改进

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