3u1-v1+u2-v4=q2-u1+92v1-12v2-72v4=p2-u1+4u2+v2-v4=q2u1-12v1+u2+5v2-v4=0-u1-72v1-u2-v2+5v4=p2 求u1、v1、u2、v2、v4

可以通过高斯消元法来求解：

写成增广矩阵的形式：

$$ \left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 1 & 0 & -1 & \frac{q}{2}\ -1 & \frac{9}{2} & -\frac{1}{2} & -\frac{7}{2} & 0 & \frac{p}{2}\ -1 & 0 & 4 & 1 & -1 & \frac{q}{2}\ 1 & -\frac{1}{2} & 1 & 5 & -1 & 0\ -1 & -\frac{7}{2} & -1 & -1 & 5 & \frac{p}{2} \end{matrix} \right] $$

进行高斯消元：

$$ \left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 1 & 0 & -1 & \frac{q}{2}\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{p+q}{2}\ 0 & -\frac{1}{2} & 5 & 1 & 0 & \frac{p+q}{2}\ 0 & \frac{1}{2} & 0 & 5 & -2 & \frac{q}{2}\ 0 & -\frac{5}{2} & -2 & -1 & 4 & \frac{p+q}{2} \end{matrix} \right] $$

$$ \left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 1 & 0 & -1 & \frac{q}{2}\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{p+q}{2}\ 0 & 0 & \frac{23}{2} & \frac{9}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{p+q}{2}\ 0 & 0 & \frac{9}{2} & \frac{45}{2} & -\frac{19}{2} & \frac{q}{2}\ 0 & 0 & 0 & \frac{8}{11} & \frac{12}{11} & \frac{p+q}{11} \end{matrix} \right] $$

$$ \left[ \begin{matrix} 3 & -1 & 1 & 0 & -1 & \frac{q}{2}\ 0 & \frac{11}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{7}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{p+q}{2}\ 0 & 0 & 1 & \frac{9}{23} & -\frac{1}{23} & \frac{p+q}{23}\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{24}{23} & \frac{p+q}{184}\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{p+q}{12} \end{matrix} \right] $$

$$ \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & \frac{3}{23} & \frac{8}{23} & \frac{p}{46}\ 0 & 1 & 0 & -\frac{5}{23} & -\frac{1}{23} & \frac{p}{46}\ 0 & 0 & 1 & \frac{9}{23} & -\frac{1}{23} & \frac{p+q}{23}\ 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{24}{23} & \frac{p+q}{184}\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{p+q}{12} \end{matrix} \right] $$

所以 $u_1=\frac{3p+8q}{46}$，$v_1=-\frac{5p+q}{23}$，$u_2=\frac{9p-q}{23}$，$v_2=-\frac{p+q}{23}$，$v_4=\frac{p+q}{12}$