一 利用c++编程RSA加密和解密过程其中要包括运用欧几里得算法；需要用户自己选择加密或者解密；

RSA加密和解密算法是一种非对称加密算法，它的安全性基于大数分解的困难性。在RSA加密和解密过程中，需要用到欧几里得算法求出最大公约数。

以下是实现RSA加密和解密的C++代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 求最大公约数函数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    } else {
        return gcd(b, a % b);
    }
}

// 求模反元素函数
int modInv(int a, int m) {
    int b = m, x = 1, y = 0;
    while (b != 0) {
        int t = a / b;
        int r = a % b;
        a = b;
        b = r;
        int temp = x - t * y;
        x = y;
        y = temp;
    }
    return (x % m + m) % m;
}

// RSA加密函数
int encrypt(int p, int q, int e, int m) {
    int n = p * q;
    int phi = (p - 1) * (q - 1);
    int gcdValue = gcd(e, phi);
    if (gcdValue != 1) {
        cout << "Error: e and phi(n) are not coprime." << endl;
        return -1;
    }
    int c = int(pow(m, e)) % n;
    return c;
}

// RSA解密函数
int decrypt(int p, int q, int e, int c) {
    int n = p * q;
    int phi = (p - 1) * (q - 1);
    int gcdValue = gcd(e, phi);
    if (gcdValue != 1) {
        cout << "Error: e and phi(n) are not coprime." << endl;
        return -1;
    }
    int d = modInv(e, phi);
    int m = int(pow(c, d)) % n;
    return m;
}

int main() {
    int p, q, e, choice, m, c;
    cout << "Enter the prime number p: ";
    cin >> p;
    cout << "Enter the prime number q: ";
    cin >> q;
    cout << "Enter the public key e: ";
    cin >> e;
    cout << "Enter the message m: ";
    cin >> m;
    cout << "Do you want to encrypt or decrypt the message? (1 for encrypt, 2 for decrypt): ";
    cin >> choice;
    switch (choice) {
        case 1:
            c = encrypt(p, q, e, m);
            cout << "The ciphertext is: " << c << endl;
            break;
        case 2:
            m = decrypt(p, q, e, m);
            cout << "The plaintext is: " << m << endl;
            break;
        default:
            cout << "Invalid choice." << endl;
            break;
    }
    return 0;
}

在程序中，我们定义了三个函数：gcd()用于求最大公约数，modInv()用于求模反元素，encrypt()和decrypt()分别用于RSA加密和解密。

在主函数中，我们首先要输入两个质数p和q，然后输入公钥e和要加密或解密的明文或密文m。接着根据用户的选择调用encrypt()或decrypt()函数进行加密或解密，并输出结果。

由于RSA加密算法的时间复杂度较高，因此在实际应用中通常采用加速方法，如中国剩余定理和Miller-Rabin素性测试等