1在x轴上有一长为a的带正电的细直杆电荷线密度Ax=2 2a-x其中入是正常数P点离О点的距离为2a如图所示。试求3P点的电势设无穷远处为电势零点。

由于带电细杆是无限长的，我们可以采用电势叠加原理，将其分解成无数个电荷元的电势之和。设P点距离x处的一段电荷元的电荷量为dq，则有：

dq = A(x)dx = 2(2a-x)dx

该电荷元在P点产生的电势为：

dV = k * dq / r

其中，k为库仑常数，r为电荷元到P点的距离，即：

r = √(x^2 + (2a)^2)

将dq代入上式，得到：

dV = 2k(2a-x)dx / √(x^2 + 4a^2)

将所有电荷元的电势相加，即可得到P点的电势：

V = ∫dV = ∫2k(2a-x)dx / √(x^2 + 4a^2)

对右侧积分进行变量代换，令x = 2a * tanθ，dx = 2a * sec^2θ dθ，可得：

V = 2k * ∫(2a - 2a * tanθ) * 2a * sec^2θ dθ / √(4a^2 * tan^2θ + 4a^2)

化简得：

V = 4k * ∫(1 - tanθ) dθ = 4k * (θ - ln|cosθ|) + C

将θ代回原式，得到：

V = 4k * (arctan(x/2a) - ln|√(x^2 + 4a^2)/2a|) + C

由于无穷远处为电势零点，可取C为零。将x = 2a代入上式，得到：

V = 4k * (arctan1 - ln|√(4a^2)/2a|) = 4k * (π/4 - ln2)

因此，P点的电势为4k(π/4 - ln2)