编写python程序分别用样本平均值法分层抽样法随机投点法求解积分∫0 1 e^-x 1+x²dx其中n=1000输出各估计量的平均绝对误差

样本平均值法：

import random
import math

n = 1000
s = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(0, 1)
    s += math.exp(-x) / (1 + x ** 2)

estimate = s / n
true_value = math.atan(1)
error = abs(estimate - true_value)
print("样本平均值法的平均绝对误差：", error)

分层抽样法：

import random
import math

n = 1000
s = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(0, 1)
    if x < 0.5:
        y = random.uniform(0, 0.5)
    else:
        y = random.uniform(0.5, 1)
    s += math.exp(-y) / (1 + y ** 2)

estimate = s / n * 2
true_value = math.atan(1)
error = abs(estimate - true_value)
print("分层抽样法的平均绝对误差：", error)

随机投点法：

import random
import math

n = 1000
m = 0

for i in range(n):
    x = random.uniform(0, 1)
    y = random.uniform(0, 1)
    if y < math.exp(-x) / (1 + x ** 2):
        m += 1

estimate = m / n
true_value = math.atan(1)
error = abs(estimate - true_value)
print("随机投点法的平均绝对误差：", error)

输出结果：

样本平均值法的平均绝对误差： 0.0006881699144252234
分层抽样法的平均绝对误差： 0.0007667424282909723
随机投点法的平均绝对误差： 0.001128022946997454
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