Px是首项系数为1的勒让德多项式Q_nxin H_n是任一首项系数为1的多项式则int_-1^1P^2 dxleint_-1^1Q^2 dx中 Px、Q_nxin H_n、int_-1^1P^2 dxleint_-1^1Q^2 dx怎么完整表示

题目中的表达式完整表示为：

假设 $P(x)$ 是首项系数为 $1$ 的勒让德多项式，$Q_n(x)$ 是任一首项系数为 $1$ 的 $n$ 次多项式，并且 $P(x), Q_n(x) \in H_n$，则有：

$$\int_{-1}^{1} P^2(x) dx \leq \int_{-1}^{1} Q_n^2(x) dx$$

其中 $H_n$ 表示 $n$ 次多项式组成的向量空间，$\int_{-1}^{1} P^2(x) dx$ 表示 $P(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上的平方积分，$\int_{-1}^{1} Q_n^2(x) dx$ 表示 $Q_n(x)$ 在区间 $[-1,1]$ 上的平方积分。