设D是由x轴y轴和直线x+y=1所围成的平面闭区域比较二重积分i1=∫∫Dx+ydσ与i2=∫∫Dx+y^2dσ的大小

首先画出区域D的示意图：

由于区域D是一个三角形，可以使用直角坐标系表示，且范围为$0\leq x\leq 1$，$0\leq y\leq 1-x$。因此，可以写出二重积分的计算式：

$$ \begin{aligned} i_1 &= \iint_D(x+y)\mathrm{d}\sigma=\int_0^1\int_0^{1-x}(x+y)\mathrm{d}y\mathrm{d}x\ &=\int_0^1\left[xy+\frac{1}{2}y^2\right]_0^{1-x} \mathrm{d}x=\int_0^1\frac{1}{2}(1-x)^2+x(1-x)\mathrm{d}x=\frac{1}{6} \end{aligned} $$

$$ \begin{aligned} i_2 &= \iint_D(x+y)^2\mathrm{d}\sigma=\int_0^1\int_0^{1-x}(x+y)^2\mathrm{d}y\mathrm{d}x\ &=\int_0^1\left[\frac{1}{3}y^3+\frac{1}{2}xy^2+xy\right]_0^{1-x} \mathrm{d}x=\int_0^1\frac{1}{6}(1-x)^3+\frac{1}{2}x(1-x)^2+x(1-x)\mathrm{d}x=\frac{1}{12} \end{aligned} $$

因此，$i_1<i_2$，即$\iint_D(x+y)^2\mathrm{d}\sigma$的值更大