设D=xy x=1y=1D1=xy0=x=10=y=1利用二重积分的几何意义说明下列等式：∫∫D 2x+y^2 dσ=4∫∫D1y^2dσ

等式左边表示在区域D上，函数f(x,y)=2x+y^2的值在不同点上的大小乘以对应小面积dσ的累加和，即对区域D进行二重积分。

等式右边表示在区域D1上，函数g(x,y)=y^2的值在不同点上的大小乘以对应小面积dσ的累加和，再将结果乘以4，即4倍的对区域D1进行二重积分。

由于D1是D的一个四分之一子区域，因此D1的面积是D的面积的四分之一。所以，等式右边的4倍是为了使D1上的积分结果乘以4后等于D上的积分结果。

因此，等式右边的4∫∫D1(y^2)dσ表示将D1上的小面积dσ乘以函数g(x,y)=y^2在对应点上的值，再将结果累加起来，得到D1上的积分结果，再将其乘以4，得到D上的积分结果。

由于D1是D的一个四分之一子区域，因此D可以被分成四个相等的子区域，每个子区域的积分结果相同。因此，D上的积分结果等于4倍的D1上的积分结果。

综上所述，等式左边和右边的含义相同，都表示对区域D上的函数进行二重积分，只是等式右边将D分成了四个相等的子区域，并将每个子区域的积分结果乘以4，得到了等式左边的结果。