度量在分类和聚类中的关键作用：距离与相似度详解

度量，作为计算样本间相似度或距离的利器，在机器学习的分类和聚类任务中扮演着至关重要的角色。

1. 分类中的度量

分类任务的目标是将样本划分到预定义的类别中。度量在其中用于计算不同样本之间的相似度或距离，从而判断其类别归属。以下是一些常用的度量方法：

欧氏距离： 通过计算两点在多维空间中的直线距离来衡量相似度，广泛应用于图像识别等领域。例如，利用欧氏距离计算两张图片的相似度，进而判断它们是否属于同一类别。* 曼哈顿距离： 计算两点在各个维度上距离绝对值之和，适用于特征具有离散属性的场景。* 余弦相似度： 通过计算两个向量夹角的余弦值来衡量相似度，适用于文本分析等高维稀疏数据。

2. 聚类中的度量

与分类不同，聚类旨在将样本划分为不同的簇，而无需预先定义类别。度量在聚类中用于衡量样本间的相似度或距离，从而将相似的样本聚集在一起。以下是一些常用的度量方法：

k-means算法中的欧氏距离： k-means算法利用欧氏距离计算样本与簇中心的距离，将样本划分到距离最近的簇。例如，在市场细分中，可以使用 k-means 算法将消费者根据其购买行为等特征划分为不同的消费群体。* 层次聚类中的曼哈顿距离： 层次聚类根据样本间的距离逐步构建树状结构，曼哈顿距离常用于衡量样本间的距离。

总结

无论是分类还是聚类，度量都是不可或缺的一部分。它帮助我们理解样本之间的关系，为构建精准的机器学习模型奠定基础。选择合适的度量方法取决于具体的应用场景和数据特征。