Apriori算法计算频繁项集、闭频繁项集、支持度、置信度和关联规则示例

假设有以下交易数据集：

| 交易ID | 商品列表 | |--------|-----------------------| | T1 | 'A', 'B', 'C', 'D' | | T2 | 'A', 'C', 'D' | | T3 | 'A', 'B', 'C', 'D', 'E' | | T4 | 'A', 'B', 'C', 'E' | | T5 | 'B', 'C', 'D' |

我们可以使用Apriori算法来计算频繁项集和闭频繁项集。

首先，我们需要设置最小支持度阈值。假设我们设置最小支持度为3，即只有出现在至少3个交易中的商品才被认为是频繁项。

第一轮扫描：

| 商品 | 支持度计数 | |------|------------| | 'A' | 4 | | 'B' | 4 | | 'C' | 5 | | 'D' | 2 | | 'E' | 2 |

根据最小支持度阈值，只有'A'、'B'、'C'是频繁项。

第二轮扫描：

| 商品组合 | 支持度计数 | |----------|------------| | 'A', 'B' | 3 | | 'A', 'C' | 4 | | 'B', 'C' | 4 |

根据最小支持度阈值，只有'A', 'C'和'B', 'C'是频繁项。

第三轮扫描：

| 商品组合 | 支持度计数 | |----------|------------| | 'A', 'C', 'B' | 3 |

根据最小支持度阈值，只有'A', 'C', 'B'是频繁项。

因此，频繁项集为{'A'}, {'B'}, {'C'}, {'A', 'C'}, {'B', 'C'}, {'A', 'C', 'B'}。

接下来，我们可以计算闭频繁项集。闭频繁项集是指在某个频繁项集中，如果存在一个子集的支持度计数与该频繁项集相同，则该子集为闭频繁项集。

在本例中，{'A', 'C', 'B'}是频繁项集，其子集有：

• {'A', 'C'}
• {'B', 'C'}
• {'A', 'B'}
• {'A'}
• {'B'}
• {'C'}

其中，{'A', 'C'}和{'B', 'C'}的支持度计数与{'A', 'C', 'B'}相同，因此它们是闭频繁项集。

接下来，我们可以计算支持度和置信度。

支持度是指包含某个商品集合的交易数与总交易数之比。例如，{'A', 'C'}的支持度为4/5=0.8。

置信度是指在包含某个商品集合的交易中，同时包含另一个商品集合的交易数与包含该商品集合的交易数之比。例如，{'A', 'C'} -> {'B'}的置信度为3/4=0.75，表示在包含{'A', 'C'}的4个交易中，有3个交易同时包含{'B'}。

最后，我们可以构造关联规则。关联规则是指由频繁项集得出的规则，其中规则的前提是一个商品集合，后件是另一个商品集合。

例如，我们可以构造以下关联规则：

• {'A'} -> {'C'}
• {'C'} -> {'A'}
• {'B'} -> {'C'}
• {'C'} -> {'B'}
• {'A', 'C'} -> {'B'}
• {'B', 'C'} -> {'A'}

其中，{'A', 'C'} -> {'B'}的置信度最高，因此我们可以得出结论：在包含{'A', 'C'}的交易中，如果同时包含{'B'}，那么有75%的概率也会包含{'A'}。