3NF 与 2NF 的区别：非主属性的函数依赖关系

关系 R 是 3NF，当且仅当 R 是 2NF，并且所有非主属性都完全函数依赖于主键。

这句话的意思是，一个关系要满足 3NF，首先必须满足 2NF 的条件，即消除了部分函数依赖。在此基础上，3NF 还要求所有非主属性必须直接依赖于主键，而不能依赖于其他非主属性。

例如：

假设有一个关系模式 R(学号, 姓名, 院系, 院长)，其中学号是主键。

• 学号 → 姓名：学号唯一确定姓名
• 学号 → 院系：学号唯一确定院系
• 院系 → 院长：院系唯一确定院长

可以看出，院长这个非主属性并不直接依赖于主键学号，而是依赖于院系这个非主属性。这就违反了 3NF 的要求，存在传递函数依赖。

为了满足 3NF，需要将 R 分解为两个关系模式：

• R1(学号, 姓名, 院系)
• R2(院系, 院长)

这样，所有非主属性都直接依赖于主键，满足了 3NF 的要求，消除了数据冗余和更新异常的风险。