C语言实现图的最小生成树算法: Kruskal算法详解

这篇文章将介绍如何使用C语言实现 Kruskal 算法来寻找一个无向图的最小生成树。

什么是最小生成树？

在一个无向图中，最小生成树（MST）是指连接所有节点且总边权值最小的树。换句话说，它是连接图中所有节点的边的子集，且该子集不包含循环，并且所有边的权值之和最小。

Kruskal算法

Kruskal 算法是一种贪心算法，用于查找加权无向图的最小生成树。其基本步骤如下：

创建一个包含图中所有边的集合，并按边权值升序排序。2. 创建一个空的 MST 集合。3. 遍历排序后的边集合： * 如果当前边连接的两个节点不在同一个连通分量中，则将该边添加到 MST 集合中，并将这两个节点所在的连通分量合并。 * 否则，丢弃当前边。4. 重复步骤3，直到 MST 集合包含 (V-1) 条边，其中 V 是图中节点的数量。

C语言代码实现c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>

// 定义边的结构体typedef struct Edge { int tail; // 边的起点 int head; // 边的终点 int weight; // 边的权值} Edge;

// 并查集查找操作int find(int parent[], int i) { if (parent[i] == i) { return i; } return find(parent, parent[i]);}

// 并查集合并操作void unionSet(int parent[], int x, int y) { int xroot = find(parent, x); int yroot = find(parent, y); parent[xroot] = yroot;}

// 比较函数，用于对边进行排序int compare(const void *a, const void *b) { return ((Edge *)a)->weight - ((Edge *)b)->weight;}

// Kruskal算法实现void kruskal(Edge edges[], int edgeNum, int nodeNum) { // 初始化 int parent[nodeNum]; for (int i = 0; i < nodeNum; i++) { parent[i] = i; }

// 用于存储被删除的边    Edge removedEdges[edgeNum];    int removedEdgeNum = 0;

// 用于存储最小生成树的边    Edge mstEdges[nodeNum - 1];    int mstEdgeNum = 0;

// 对边进行排序    qsort(edges, edgeNum, sizeof(Edge), compare);

// 遍历所有边    for (int i = 0; i < edgeNum && mstEdgeNum < nodeNum - 1; i++) {        Edge e = edges[i];        int x = find(parent, e.tail);        int y = find(parent, e.head);        // 如果这条边不会形成环        if (x != y) {            // 将这条边加入最小生成树            mstEdges[mstEdgeNum++] = e;            // 合并两个连通分量            unionSet(parent, x, y);        } else {            // 否则，将这条边加入删除的边数组中            removedEdges[removedEdgeNum++] = e;        }    }

// 输出删除的边    printf('删除的边：

'); for (int i = 0; i < removedEdgeNum; i++) { Edge e = removedEdges[i]; printf('(%d, %d) 权值为 %d ', e.tail, e.head, e.weight); }}

int main() { // 图的边 Edge edges[] = { {0, 1, 10}, {0, 2, 6}, {0, 3, 5}, {1, 3, 15}, {2, 3, 4} }; int edgeNum = sizeof(edges) / sizeof(edges[0]); int nodeNum = 4;

// 调用Kruskal算法    kruskal(edges, edgeNum, nodeNum);

return 0