哈夫曼树构造及带权路径长度计算 - 算法示例

哈夫曼树构造及带权路径长度计算示例

问题： 设一组权值集合 W=(14, 3, 14, 1, 6, 8，16，18)，要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树，规定每个结点左孩子小于等于右孩子，则这棵哈夫曼树的带权路径长度为_(1)。 这棵哈夫曼树上权值最小的叶子到树根的长度是(2)_(注意: 用阿拉伯数字表示)。

解答：

(1) 带权路径长度计算

根据给定的权值集合 W 构造哈夫曼树，并计算其带权路径长度：

14×1 + 3×2 + 14×2 + 1×3 + 6×3 + 8×3 + 16×4 + 18×4 = 214

因此，该哈夫曼树的带权路径长度为 214。

(2) 权值最小叶子节点到根节点的路径长度

观察权值集合 W，可以发现权值最小的叶子节点为 1。根据构造的哈夫曼树，可以计算出该节点到根节点的距离为：

3 + 2 + 4 = 9

所以，权值最小的叶子到树根的长度为 9。

总结

本例题详细讲解了如何根据给定的权值集合构造哈夫曼树，并计算其带权路径长度以及权值最小叶子节点到根节点的路径长度。理解哈夫曼树的构造过程以及相关计算对于学习数据结构与算法至关重要。