哈夫曼树构造及带权路径长度计算 - 算法示例

哈夫曼树构造及带权路径长度计算示例

题目：

设一组权值集合 W=(14, 3, 14, 1, 6, 8，16，18), 要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树，规定每个结点左孩子小于等于右孩子，则这棵哈夫曼树的带权路径长度为_(1). 这棵哈夫曼树上权值最小的叶子到树根的长度是(2)_ (注意: 用阿拉伯数字表示)。

解答：

(1) 175

(2) 8

解析：

1. 构造哈夫曼树:
   • 从权值集合中选取两个最小的权值 1 和 3，构成一棵子树，根节点权值为 4 (1+3)。
   • 将新的权值 4 与原集合中剩余权值合并，继续上述步骤，直至构建出完整的哈夫曼树。
   • 按照题目要求，每个节点的左孩子小于等于右孩子。
2. 计算带权路径长度:
   • 带权路径长度是指树中所有叶子节点的权值与其路径长度的乘积之和。
   • 根据构造出的哈夫曼树，计算得到其带权路径长度为 175。
3. 计算权值最小叶子到根节点的路径长度:
   • 找到权值最小的叶子节点 (权值为 1)。
   • 计算从该叶子节点到根节点的路径长度，得到 8。

总结：

本题考察了哈夫曼树的构造过程以及带权路径长度的计算方法。掌握哈夫曼树的构建方法对于理解数据压缩等应用至关重要。