LL(1) 文法判断算法：FIRST 集、FOLLOW 集计算与判别
private void GetFirst(string symbol, Dictionary<string, List<string>> production1, Dictionary<string, List<string>> firsts1)
{
// 如果该非终结符的 FIRST 集已经被计算出，则直接返回
if (firsts1.ContainsKey(symbol))
{
return;
}
firsts1.Add(symbol, new List<string>());
// 遍历产生式，计算 FIRST 集
foreach (var prod in production1[symbol])
{
// 如果产生式首字符为终结符，则直接将其加入 FIRST 集中
if (prod.Length > 0 && IsTerminal(prod[0]))
{
if (!firsts1[symbol].Contains(prod[0].ToString()))
firsts1[symbol].Add(prod[0].ToString());
continue;
}
// 如果产生式首字符为非终结符，则计算该非终结符的 FIRST 集，并将结果加入首字符的 FIRST 集中
else if (prod.Length > 0 && !IsTerminal(prod[0]))
{
GetFirst(prod[0].ToString(), production1, firsts1);
foreach (var f in firsts1[prod[0].ToString()])
{
if (!firsts1[symbol].Contains(f) && !f.Equals('#'))
firsts1[symbol].Add(f);
}
}
//如果第一个非终结符能推出#
if (IsReachEmpty(prod[0].ToString(), production1))
{
// 递归计算第二个和后面的字符的 FIRST 集，并将结果加入该非终结符的 FIRST 集中
for (int j = 1; j < prod.Length; j++)
{
if (IsTerminal(prod[j]))
{
if (!firsts1[symbol].Contains(prod[j].ToString()))
firsts1[symbol].Add(prod[j].ToString());
break;
}
GetFirst(prod[j].ToString(), production1, firsts1);
foreach (var f in firsts1[prod[j].ToString()])
{
if (!firsts1[symbol].Contains(f) && !f.Equals('#'))
firsts1[symbol].Add(f);
}
// 如果该非终结符的 FIRST 集没有包含空串，则可以结束循环
if (!IsReachEmpty(prod[j].ToString(), production1))
{
break;
}
// 如果是最后一个字符且所有非终结符的 FIRST 集都含有空串，则将空串加入该非终结符的 FIRST 集中
if (j == prod.Length - 1 && IsReachEmpty(prod[j].ToString(), production1))
{
if (!firsts1[symbol].Contains('#'))
firsts1[symbol].Add('#');
}
}
}
}
}
// 判断一个字符是否为终结符
private bool IsTerminal(char c)
{
if (char.IsUpper(c))
return false;
if (c.Equals('#'))
return false;
return true;
}
// 判断一个非终结符是否能推出空串
private bool IsReachEmpty(string symbol, Dictionary<string, List<string>> production1)
{
if (!production1.ContainsKey(symbol))
return false;
foreach (var prod in production1[symbol])
{
if (prod.Equals('#'))
return true;
bool flag = true;
for (int i = 0; i < prod.Length; i++)
{
if (!IsReachEmpty(prod[i].ToString(), production1))
{
flag = false;
break;
}
}
if (flag)
return true;
}
return false;
}
// 计算 FOLLOW 集
private void GetFollow(string symbol, Dictionary<string, List<string>> production1, Dictionary<string, List<string>> firsts1, Dictionary<string, List<string>> follows1)
{
// 如果该非终结符的 FOLLOW 集已经被计算出，则直接返回
if (follows1.ContainsKey(symbol))
{
return;
}
follows1.Add(symbol, new List<string>());
// 如果是起始符号，则将 $ 加入 FOLLOW 集中
if (symbol.Equals(production1.Keys.First()))
{
if (!follows1[symbol].Contains('$'))
follows1[symbol].Add('$');
}
// 遍历产生式，计算 FOLLOW 集
foreach (var item in production1)
{
foreach (var prod in item.Value)
{
int index = prod.IndexOf(symbol);
if (index == -1)
continue;
// 如果该非终结符位于产生式末尾，则将产生式左部的 FOLLOW 集加入该非终结符的 FOLLOW 集中
if (index == prod.Length - 1)
{
GetFollow(item.Key, production1, firsts1, follows1);
foreach (var f in follows1[item.Key])
{
if (!follows1[symbol].Contains(f))
follows1[symbol].Add(f);
}
}
else
{
// 如果该非终结符后面是终结符，则将该终结符加入该非终结符的 FOLLOW 集中
if (IsTerminal(prod[index + 1]))
{
if (!follows1[symbol].Contains(prod[index + 1].ToString()))
follows1[symbol].Add(prod[index + 1].ToString());
}
// 如果该非终结符后面是非终结符，则将该非终结符的 FIRST 集加入该非终结符的 FOLLOW 集中
else
{
GetFirst(prod[index + 1].ToString(), production1, firsts1);
foreach (var f in firsts1[prod[index + 1].ToString()])
{
if (!f.Equals('#') && !follows1[symbol].Contains(f))
follows1[symbol].Add(f);
}
// 如果该非终结符后面的所有符号都能推出空串，则将产生式左部的 FOLLOW 集加入该非终结符的 FOLLOW 集中
if (IsReachEmpty(prod[index + 1].ToString(), production1))
{
GetFollow(item.Key, production1, firsts1, follows1);
foreach (var f in follows1[item.Key])
{
if (!follows1[symbol].Contains(f))
follows1[symbol].Add(f);
}
}
}
}
}
}
}
// 判断一个文法是否是 LL(1) 文法
private bool JudgeLL1(Dictionary<string, List<string>> production1, Dictionary<string, List<string>> firsts1, Dictionary<string, List<string>> follows1)
{
foreach (var item in production1)
{
Dictionary<string, List<string>> map = new Dictionary<string, List<string>>();
foreach (var prod in item.Value)
{
List<string> list = new List<string>();
foreach (var c in prod)
{
if (IsTerminal(c))
{
list.Add(c.ToString());
break;
}
else
{
GetFirst(c.ToString(), production1, firsts1);
foreach (var f in firsts1[c.ToString()])
{
if (!f.Equals('#') && !list.Contains(f))
list.Add(f);
}
if (!IsReachEmpty(c.ToString(), production1))
break;
}
}
if (list.Contains('#'))
{
GetFollow(item.Key, production1, firsts1, follows1);
foreach (var f in follows1[item.Key])
{
if (!list.Contains(f))
list.Add(f);
}
}
string key = string.Join("", list.ToArray());
if (map.ContainsKey(key))
return false;
map.Add(key, list);
}
}
return true;
}
该代码实现了以下功能：
- 计算 FIRST 集：
GetFirst函数用于计算每个非终结符的 FIRST 集，并处理可能出现的空串情况。 - 计算 FOLLOW 集：
GetFollow函数用于计算每个非终结符的 FOLLOW 集，并处理产生式末尾以及非终结符后面可能出现空串的情况。 - 判断 LL(1) 文法：
JudgeLL1函数通过判断每个非终结符的 FIRST 集和 FOLLOW 集是否相互交集为空来判断文法是否为 LL(1) 文法。
该代码示例展示了如何利用 FIRST 集和 FOLLOW 集来判断一个文法是否为 LL(1) 文法，可以作为学习编译原理和文法分析的参考。
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