概率图模型的数学表达：贝叶斯网络和马尔可夫网络

概率图模型可以用数学表达式表示为：/n/n1. 贝叶斯网络（Bayesian Network）：用有向无环图（DAG）表示变量间的依赖关系，每个节点表示一个变量，每个节点的取值由其父节点的取值决定。假设有 $n$ 个节点，每个节点 $i$ 的取值为 $x_i$，则其联合概率分布可以表示为：/n/n$$P(x_1, x_2, ..., x_n) = /prod_{i=1}^n P(x_i | //textbf{pa}_i)$$/n/n其中 $//textbf{pa}i$ 表示节点 $i$ 的父节点集合。/n/n2. 马尔可夫网络（Markov Network）：用无向图表示变量间的关系，每个节点表示一个变量，每个节点的取值由其相邻节点的取值决定。假设有 $n$ 个节点，每个节点 $i$ 的取值为 $x_i$，则其联合概率分布可以表示为：/n/n$$P(x_1, x_2, ..., x_n) = //frac{1}{Z} /prod{C //in //mathcal{C}} //psi_C(x_C)$$/n/n其中 $//mathcal{C}$ 表示无向图的团（即完全子图），$x_C$ 表示团 $C$ 中所有节点的取值，$//psi_C(x_C)$ 是团 $C$ 的势函数，$Z$ 是归一化常数，使得概率分布满足归一化条件。/n/n以上是两种常见的概率图模型的数学表达式，其它类型的概率图模型也可以用类似的方式进行数学表达。