基于Dijkstra算法的农村医疗点选址及道路规划matlab仿真

本代码使用Matlab仿真了基于Dijkstra算法的农村医疗点选址及道路规划问题。

问题描述

假设有一个包含多个村庄的区域，需要在该区域内选址建设医疗点，并对现有道路进行规划，以方便村民就医。目标是：

确定医疗点的最佳位置，使得所有村庄到最近医疗点的距离总和最小。* 确定需要维修的道路，以进一步缩短村庄到医疗点的距离。

解决方案

我们使用Dijkstra算法来解决这个问题。Dijkstra算法是一种用于计算图中两个节点之间最短路径的算法。在本例中，我们将村庄和医疗点视为图中的节点，将道路视为图中的边，边的权重为道路的长度。

代码实现matlab% 定义村庄数量N = 100;

% 读取村庄位置和道路连接信息data = readmatrix('位置.xlsx');dataS1 = readmatrix('连接道路.xlsx');

% 构建邻接矩阵G = Inf(N);for i = 1:size(dataS1 , 1) start_node = dataS1(i, 2); end_node = dataS1(i, 3); G(start_node, end_node) = norm(data(start_node, :) - data(end_node, :)); G(end_node, start_node) = G(start_node, end_node);end

% 检查村庄编号是否都在1到N之间，若不是则删除data(all(data(:,1) < 1 | data(:,1) > N, 2), :) = [];dataS1(all(dataS1(:,2) < 1 | dataS1(:,2) > N | dataS1(:,3) < 1 | dataS1(:,3) > N, 2), :) = [];

% 定义医疗点数量K = 3;

% 初始化医疗点位置X0 = [2000, 2000; 8000, 8000; 14000, 14000];

% 进行优化options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'off');X = fminunc(@(X) objective_fun(G, X, K), X0, options);

% 计算最小距离总和S1 = objective_fun(G, X, K);

% 输出结果disp('医疗点位置：');disp(X);fprintf('各村庄村民到医疗点的距离总和S1为：%f ', S1);

% 计算每个村庄到每个医疗点的距离D = Inf(N, K);for k = 1:K [~, D(:, k)] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2));end[~, I] = min(D, [], 2);

% 绘制结果图figure;hold on;for i = 1:size(dataS1, 1) if I(dataS1(i, 2)) == I(dataS1(i, 3)) plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'r-'); else plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'k-'); endendfor k = 1:K plot(X(k, 1), X(k, 2), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b'); plot(data(I == k, 2), data(I == k, 3), 'rx');endaxis equal;title('最优解可视化');

% 计算需要维修的道路E = [];D_new = Inf(N, K);for k = 1:K [~, D_new(:, k), E_new] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2)); E = union(E, E_new, 'rows');endS2 = sum(sum(D_new < D));fprintf('需要维修的道路总里程为：%f ', S2);

% 绘制维修道路图figure;hold on;for i = 1:size(dataS1, 1) if any(ismember(E, dataS1(i, :))) % 修改后的代码 plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'r-'); else plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'k-'); endendfor k = 1:K plot(X(k, 1), X(k, 2), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b'); plot(data(I == k, 2), data(I == k, 3), 'rx');endaxis equal;title('维修道路可视化');

% 定义目标函数function S = objective_fun(G, X, K) D = Inf(size(G)); for k = 1:K [~, D(:, k)] = dijkstra(G, round(X(k, 1)), round(X(k, 2))); end S = sum(min(D, [], 2));end

% Dijkstra算法实现function [D, P, E] = dijkstra(G, s, t) N = size(G, 1); D = Inf(N, 1); P = zeros(N, 1); E = []; Q = 1:N; D(round(s)) = 0; while ~isempty(Q) [~, u] = min(D(Q)); u = Q(u); Q(Q == u) = []; if u == t break; end V = find(G(u, :) < Inf); for i = 1:length(V) v = V(i); if ismember(v, Q) d = D(u) + G(u, v); if d < D(v) D(v) = d; P(v) = u; E = [E; u, v]; end end end endend

结果分析

代码运行后，将输出以下结果：

医疗点的最佳位置坐标。* 各村庄村民到医疗点的距离总和。* 最优解可视化图，其中蓝色圆圈表示医疗点，红色叉号表示村庄，红色线条表示需要维修的道路。

结论

本代码提供了一种基于Dijkstra算法的农村医疗点选址及道路规划方法。该方法能够有效地确定医疗点的最佳位置和需要维修的道路，从而提高农村医疗服务的可及性。