MATLAB村庄医疗点选址优化算法 - 最短路径与道路维修 - 常规

使用MATLAB实现村庄医疗点选址优化算法

本代码利用MATLAB实现了村庄医疗点选址的优化算法，旨在找到最优的医疗点位置，以最小化村民到医疗点的总距离，并分析需要维修的道路以提高道路效率。

1. 初始化参数

% 定义村庄数量
N = 100;

% 读取村庄坐标数据
data = readmatrix('位置.xlsx');

% 读取连接道路数据
dataS1 = readmatrix('连接道路.xlsx');
%  load('dataS1.mat');
%  load('data.mat');

% 检查村庄编号是否都在1到N之间，若不是则删除
% dataS1 = dataS1(all(isnumeric(dataS1{:,:}) & isreal(dataS1{:,:}) & dataS1{:,:} > 0 & dataS1{:,:} <= N & dataS1{:,:} == floor(dataS1{:,:}),2),:);
% dataS1 = dataS1(all(isnumeric(dataS1{:,:}) & isreal(dataS1{:,:}) & dataS1{:,:} > 0 & dataS1{:,:} <= N & dataS1{:,:} == floor(dataS1{:,:}),2),:);

% 构建邻接矩阵
G = zeros(N,1);
for i = 1:size(dataS1 , 1)
    start_node = dataS1(i, 2);
    end_node = dataS1(i, 3);
    G(i) = norm(data(start_node, :) - data(end_node, :));
    %G(dataS1(i, 2), dataS1(i, 3)) = norm(data(dataS1(i, 2), 2:3) - data(dataS1(i, 3), 2:3));
    %G(dataS1(i, 3), dataS1(i, 2)) = G(dataS1(i, 2), dataS1(i, 3));
end

% 定义医疗点数量
K = 3;

% 初始化医疗点位置
X0 = [2000, 2000; 8000, 8000; 14000, 14000];

2. 优化医疗点位置

% 进行优化
options = optimoptions('fminunc', 'Algorithm', 'quasi-newton', 'Display', 'off');
X = fminunc(@(X) objective_fun(G, X, K), X0, options);

% 计算最小距离总和
S1 = objective_fun(G, X, K);

% 输出结果
disp('医疗点位置：');
disp(X);
fprintf('各村庄村民到医疗点的距离总和S1为：%f
', S1);

3. 计算每个村庄到最近医疗点的距离

% 计算每个村庄到最近医疗点的距离
D = Inf(N, K);
for k = 1:K
    [~, D(:, k)] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2));
end
[~, I] = min(D, [], 2);

4. 绘制结果图

% 绘制结果图
figure;
hold on;
for i = 1:size(dataS1, 1)
    if I(dataS1(i, 2)) == I(dataS1(i, 3))
        plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'r-');
    else
        plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'k-');
    end
end
for k = 1:K
    plot(X(k, 1), X(k, 2), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b');
    plot(data(I == k, 2), data(I == k, 3), 'rx');
end
axis equal;
title('最优解可视化');

5. 计算需要维修的道路

% 计算需要维修的道路
E = [];
D_new = Inf(N, K);
for k = 1:K
    [~, D_new(:, k), E_new] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2));
    E = union(E, E_new, 'rows');
end
S2 = sum(sum(D_new < D));
fprintf('需要维修的道路总里程为：%f
', S2);

6. 绘制维修道路图

% 绘制维修道路图
figure;
hold on;
for i = 1:size(dataS1, 1)
    if any(ismember(E, dataS1(i, :), 'rows'))
        plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'r-');
    else
        plot(data(dataS1(i, [2, 3]), 2), data(dataS1(i, [2, 3]), 3), 'k-');
    end
end
for k = 1:K
    plot(X(k, 1), X(k, 2), 'bo', 'MarkerFaceColor', 'b');
    plot(data(I == k, 2), data(I == k, 3), 'rx');
end
axis equal;
title('维修道路可视化');

7. 目标函数

% 定义目标函数
function S = objective_fun(G, X, K)
    D = Inf(size(G));
    for k = 1:K
        [~, D(:, k)] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2));
    end
    S = sum(min(D, [], 2));
end

8. Dijkstra算法实现

% Dijkstra算法实现
function [D, P, E] = dijkstra(G, s, t)
    N = size(G, 1);
    D = Inf(N, 1);
    P = zeros(N, 1);
    E = [];
    Q = 1:N;
    D(s) = 0;
    while ~isempty(Q)
        [~, u] = min(D(Q));
        u = Q(u);
        Q(Q == u) = [];
        if u == t
            break;
        end
        V = find(G(u, :) < Inf);
        for i = 1:length(V)
            v = V(i);
            if ismember(v, Q)
                d = D(u) + G(u, v);
                if d < D(v)
                    D(v) = d;
                    P(v) = u;
                    E = [E; u, v];
                end
            end
        end
    end
end

错误解决

代码中出现的错误“错误使用 .' 输出参数太多”是由于调用dijkstra函数时返回了3个输出参数，但只使用了前两个，第三个参数E没有用到。解决方法是调用dijkstra函数时，只返回需要的两个参数：

[~, D(:, k)] = dijkstra(G, X(k, 1), X(k, 2));

总结

本代码通过MATLAB实现了村庄医疗点选址优化算法，并成功解决了代码中的错误。该算法可以帮助找到最优的医疗点位置，以最小化村民到医疗点的总距离，并分析需要维修的道路以提高道路效率。

注意：

需要将“位置.xlsx”和“连接道路.xlsx”文件放在与代码相同的目录下。
可以根据实际情况修改代码中的参数，例如村庄数量、医疗点数量等。
该算法仅为示例，实际应用中可能需要根据具体情况进行调整。