C++ 实现正则化判别分析 (RDA)

正则化判别分析 (RDA) 是一种用于模式识别和分类的统计方法，它结合了线性判别分析 (LDA) 和正则化技术。下面是一个使用 C++ 实现 RDA 分析的示例代码：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

using namespace Eigen;

// RDA 分析类
class RDA {
public:
    // 构造函数
    RDA(int num_features, int num_classes, double lambda) : 
        num_features(num_features), num_classes(num_classes), lambda(lambda) {
        // 初始化参数
        means.resize(num_features, num_classes);
        covariances.resize(num_features, num_features);
        priors.resize(num_classes);
    }

    // 训练模型
    void train(const MatrixXd& X, const VectorXi& y) {
        // 计算每个类别的样本均值
        for (int i = 0; i < num_classes; i++) {
            int class_size = (y.array() == i).count();
            VectorXd class_samples = X.array().rowwise() * (y.array() == i).cast<double>().transpose().array();
            means.col(i) = class_samples / class_size;
        }
        
        // 计算类内协方差矩阵
        for (int i = 0; i < num_classes; i++) {
            MatrixXd class_samples = X.array().rowwise() * (y.array() == i).cast<double>().transpose().array();
            MatrixXd centered_samples = class_samples.colwise() - means.col(i);
            covariances += centered_samples.transpose() * centered_samples;
        }
        
        // 添加正则化项
        covariances += lambda * MatrixXd::Identity(num_features, num_features);

        // 计算类别先验概率
        for (int i = 0; i < num_classes; i++) {
            priors(i) = (y.array() == i).cast<double>().mean();
        }
    }

    // 预测样本类别
    int predict(const VectorXd& x) {
        VectorXd posteriors = priors.array() * (means.transpose() * covariances.inverse() * x - 0.5 * means.transpose() * covariances.inverse() * means).array();
        return posteriors.argmax();
    }

private:
    int num_features;   // 特征维度
    int num_classes;    // 类别数量
    double lambda;      // 正则化参数
    MatrixXd means;     // 类别均值
    MatrixXd covariances;   // 类内协方差矩阵
    VectorXd priors;    // 类别先验概率
};

int main() {
    // 样本特征矩阵
    MatrixXd X(6, 2);
    X << 1, 2,
         2, 3,
         4, 5,
         5, 6,
         7, 8,
         8, 9;

    // 样本类别向量
    VectorXi y(6);
    y << 0, 0, 0, 1, 1, 1;

    // 创建 RDA 对象并训练模型
    RDA rda(2, 2, 0.1);
    rda.train(X, y);

    // 预测新样本
    VectorXd x(2);
    x << 3, 4;
    int predicted_class = rda.predict(x);

    std::cout << "Predicted class: " << predicted_class << std::endl;

    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个 RDA 类来实现 RDA 分析。该类包含了训练模型的 train 方法和预测样本类别的 predict 方法。在 train 方法中，我们首先计算每个类别的样本均值，然后计算类内协方差矩阵，并添加正则化项。最后，我们计算类别先验概率。在 predict 方法中，我们根据 RDA 的判别函数计算每个类别的后验概率，并返回概率最大的类别作为预测结果。

在 main 函数中，我们创建了一个 RDA 对象并使用示例数据进行训练。然后，我们使用一个新样本进行预测，并输出预测结果。

请注意，上述代码使用了 Eigen 库来进行矩阵和向量的计算。你可以使用 g++ 编译器和适当的参数（如 -I 指定 Eigen 库的路径）来编译和运行这段代码。

总结

本教程介绍了如何使用 C++ 和 Eigen 库实现正则化判别分析 (RDA)。RDA 是一种强大的统计方法，可以用于模式识别和分类问题。通过理解 RDA 的原理和实现细节，你可以将其应用于各种实际应用场景中。