乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式：概率统计核心概念

乘法公式

对于事件 A 和 B，乘法公式表示为：P(A∩B) = P(A) * P(B|A) 或 P(A∩B) = P(B) * P(A|B)，其中 P(A∩B) 表示事件 A 和 B 同时发生的概率，P(A) 和 P(B) 分别表示事件 A 和 B 发生的概率，P(B|A) 和 P(A|B) 分别表示在事件 A 和事件 B 已经发生的条件下，事件 B 和事件 A 发生的概率。

全概率公式

全概率公式用于计算一个事件的概率。假设有一组互斥且完备的事件 B1、B2、...、Bn（即它们两两互斥且并集为全样本空间），且它们的概率大于 0，则对于任意事件 A，全概率公式表示为：P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn)。

贝叶斯公式

贝叶斯公式用于计算一个条件概率。假设有一组互斥且完备的事件 B1、B2、...、Bn（即它们两两互斥且并集为全样本空间），且它们的概率大于 0，则对于任意事件 A，贝叶斯公式表示为：P(Bi|A) = (P(A|Bi) * P(Bi)) / (P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + ... + P(A|Bn) * P(Bn))，其中 P(Bi|A) 表示在事件 A 已经发生的条件下，事件 Bi 发生的概率，P(A|Bi) 表示在事件 Bi 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，P(Bi) 表示事件 Bi 发生的概率。