某企业全部用银行货款投资兴建一个工程项目总投资额为5000万元假设银行借款利率为16。该工程当年建成投产。请回答:1该工程建成投产后分8年等额归还银行借款每年年末应还多少?2若该工程建成投产后每年可获净利1500万元全部用来归还借款的本息需多少年才能还清?
(1) 根据等额本息还款公式,假设分8年还清银行贷款,每年应还本息为:
每年应还本息 = 总贷款额 x 月利率 x (1 + 月利率)^还款期数 / [(1 + 月利率)^还款期数 - 1] x 12
其中,总贷款额为5000万元,月利率为16% / 12 = 1.33%,还款期数为8年 x 12个月/年 = 96个月。代入公式计算得到:
每年应还本息 = 5000万 x 1.33% x (1 + 1.33%)^96 / [(1 + 1.33%)^96 - 1] x 12 ≈ 770.5万元
因此,该企业每年年末应还银行贷款利息和本金共计约770.5万元。
(2) 假设每年可获净利1500万元,全部用来归还借款本息,设需还n年才能还清。根据等额本息还款公式,得到:
每年应还本息 = 总贷款额 x 月利率 x (1 + 月利率)^还款期数 / [(1 + 月利率)^还款期数 - 1] x 12
其中,总贷款额为5000万元,月利率为16% / 12 = 1.33%,还款期数为n年 x 12个月/年 = 12n个月。代入公式得到:
每年应还本息 = 5000万 x 1.33% x (1 + 1.33%)^(12n) / [(1 + 1.33%)^(12n) - 1] x 12 ≈ 1500万元
因此,每年可获净利1500万元,全部用来归还借款本息,需n年才能还清,满足以下等式:
5000万 x 1.33% x (1 + 1.33%)^(12n) / [(1 + 1.33%)^(12n) - 1] x 12 = 1500万
化简得:
(1 + 1.33%)^(12n) = 1 + 5000万 x 1.33% / 1500万 / 12 x [(1 + 1.33%)^(12n) - 1]
解得:
n ≈ 5.7年
因此,该企业每年可获净利1500万元,全部用来归还借款本息,需5.7年才能还清银行贷款
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