函数y=x^(2/3)在x=0处为何不可导？

函数 y=x^(2/3) 在 x=0 处为何不可导？

本文将探讨函数 y=x^(2/3) 在 x=0 处的可导性。

判断过程：

1. 导数定义: 我们首先回顾导数的定义：

   f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

2. 代入函数: 将函数 f(x) = x^(2/3) 代入导数定义：

   f'(0) = lim (h->0) [(0+h)^(2/3) - 0^(2/3)] / h

3. 化简: 化简表达式：

   f'(0) = lim (h->0) [h^(2/3)] / h f'(0) = lim (h->0) h^(2/3-1)

   f'(0) = lim (h->0) h^(-1/3)

4. 极限不存在: 当 h 趋近于 0 时, h^(-1/3) 趋于无穷大，因此极限不存在。

结论:

由于导数 f'(0) 不存在，所以函数 y=x^(2/3) 在 x=0 处不可导。