给出多源最小生成树遗传算法的数学建模模型用数学表达式给出

假设有 $n$ 个节点和 $m$ 条边，我们定义 $p_i$ 表示第 $i$ 个节点，$w_{i,j}$ 表示连接节点 $i$ 和节点 $j$ 的边的权值，$s_i$ 表示节点 $i$ 所属的连通块编号，$f_{i,j}$ 表示边 $(i,j)$ 是否在最小生成树中。

遗传算法的目标是找到一组合法的边集合 $f$，使得生成的图是一棵最小生成树，并且边集合 $f$ 的大小最小。

我们可以定义适应度函数 $fitness$：

$$ fitness(f) = \sum_{i=1}^m f_{i,j} \cdot w_{i,j} + \lambda \cdot \sum_{i=1}^{n-1} [s_i = i] \cdot \omega $$

其中第一项表示边集合的权值和，第二项表示连通块数目的惩罚项，$\lambda$ 和 $\omega$ 是调节因子。

我们可以定义交叉算子 $crossover$：

$$ crossover(f_1, f_2) = { f_{i,j} = f_{1,i,j} \lor f_{2,i,j} } $$

其中 $\lor$ 表示逻辑或运算。

我们可以定义变异算子 $mutation$：

$$ mutation(f) = { f_{i,j} = \lnot f_{i,j} } \quad \text{with probability } p_m $$

其中 $\lnot$ 表示逻辑非运算，$p_m$ 是变异概率。

最终，我们可以使用遗传算法搜索最小生成树。遗传算法的基本流程如下：

1. 初始化种群 $P$，包含 $n_p$ 个个体。
2. 计算每个个体的适应度。
3. 选择父代个体，生成子代个体。
4. 对子代个体进行交叉和变异操作。
5. 计算每个子代个体的适应度。
6. 选择下一代个体。
7. 重复步骤 3-6，直到达到停止条件。

其中，停止条件可以是达到最大迭代次数、达到最优解或者达到一定的时间限制