b²-4ac是什么？详解二元一次方程判别式

b²-4ac是什么？详解二元一次方程判别式

在学习二元一次方程时，我们经常会遇到一个表达式：b²-4ac。这个表达式被称为二元一次方程的判别式，它可以帮助我们快速判断方程根的性质，而无需真正解出方程的根。

判别式的作用：

• 判别式大于0 (b²-4ac > 0): 方程有两个不相等的实数根。* 判别式等于0 (b²-4ac = 0): 方程有两个相等的实数根，也就是只有一个实数根。* 判别式小于0 (b²-4ac < 0): 方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

举例说明：

1. 对于方程 x² + 2x - 3 = 0，a=1，b=2，c=-3，则判别式为 2²-4×1×(-3) = 16 > 0，因此方程有两个不相等的实数根。

2. 对于方程 x² - 4x + 4 = 0，a=1，b=-4，c=4，则判别式为 (-4)²-4×1×4 = 0，因此方程有两个相等的实数根。

3. 对于方程 x² + x + 1 = 0，a=1，b=1，c=1，则判别式为 1²-4×1×1 = -3 < 0，因此方程没有实数根，而是有两个共轭复数根。

总结：

b²-4ac 是二元一次方程的重要概念，掌握判别式的应用可以帮助我们更轻松地解决与方程根有关的问题。