金苹果岛 - 代码能力最大化 - 常规

金苹果岛 - 代码能力最大化

题目描述

代码勇者来到了金苹果岛上，金苹果岛上有两种苹果：随处可见的红苹果与稀有美味的金苹果。

勇者的'初始代码能力为 1'，他每吃下一个红苹果，代码能力就会得到一定程度的提升（每个红苹果带来的提升可能是不同的，甚至也可能是负的）；他每吃下一个金苹果，代码能力就会直接'翻倍'（每个金苹果的效果都是完全相同的）。

岛上的苹果仙子用 n 个红苹果和 m 个金苹果招待了勇者，勇者必须吃光所有苹果。勇者必须按照仙子'规定的顺序'吃红苹果，但是他可以'自由安排'什么时候吃金苹果（可以在吃'任意'一个红苹果之前或之后吃'若干'个金苹果）。

求勇者在离开金苹果岛的时候的代码能力的最大值。

输入格式

第一行输入两个正整数 n（n≤10^5）和 m（ m≤10）。

第二行输入 n 个整数 a_i（|a_i|≤10）。

输出格式

输出一个整数，表示勇者在离开金苹果岛的时候的代码能力的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

6 2
1 -2 3 1 -6 5

样例输出 #1

样例 #2

样例输入 #2

8 3
5 -3 -8 2 4 -11 9 1

样例输出 #2

提示

样例1解释

勇者吃掉红苹果 1,-2,3,1，代码能力变为 4；

勇者吃掉 2 颗金苹果，代码能力变为 16；

勇者吃掉红苹果 -6,5，代码能力变为 15。

这是勇者的最优方案。

子任务

对于 10% 的数据，a_i≥0；

对于 30% 的数据，m=0；

对于 70% 的数据，m=1；

对于 100% 的数据，n≤10^5,m≤10,|a_i|≤10。

贪心算法

由于金苹果可以随时吃，并且会将代码能力翻倍，因此最佳策略是：

将所有红苹果按提升代码能力值的大小进行排序。
从最小的提升能力值开始，如果当前红苹果的提升能力值为负数，且还有剩余金苹果，则吃掉一个金苹果，将当前红苹果的提升能力值变成正数；否则，直接吃掉当前红苹果。
最后，将所有红苹果的提升能力值加起来，再乘以 2 的金苹果数量次方，即为最终代码能力的最大值。

C++ 代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> apples(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> apples[i];
    }

    sort(apples.begin(), apples.end());

    long long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (apples[i] < 0 && m > 0) {
            m--;
        } else {
            ans += apples[i];
        }
    }

    ans *= pow(2, m);

    cout << ans << endl;

    return 0;
}

代码解析

输入红苹果数量 n 和金苹果数量 m，以及每个红苹果的提升能力值 a_i。
将红苹果的提升能力值按从小到大排序。
遍历排序后的红苹果，如果当前红苹果的提升能力值为负数，且还有剩余金苹果，则吃掉一个金苹果，将当前红苹果的提升能力值变成正数。否则，直接吃掉当前红苹果。
计算所有红苹果的提升能力值之和，并乘以 2 的金苹果数量次方，即为最终代码能力的最大值。

总结

该贪心算法通过将红苹果按提升能力值从小到大排序，并合理使用金苹果，可以有效地找到最终代码能力的最大值。

注意:

本题中的代码能力值可以为负数，需要考虑如何利用金苹果将负数提升能力值变成正数。
金苹果的数量有限，需要在使用金苹果时进行判断，避免浪费。