金苹果岛代码能力最大化：贪心算法求解

问题描述

你是一位代码勇者，来到了神秘的金苹果岛。岛上有两种苹果：

• 红苹果: 随处可见，每个红苹果可以提升你的代码能力值，但提升的数值可能不同，甚至可能是负数。- 金苹果: 稀有珍贵，每个金苹果可以使你当前的代码能力值翻倍。

你初始的代码能力值为 1。岛上的苹果仙子会赠送你 n 个红苹果和 m 个金苹果，你需要吃掉所有苹果。红苹果的食用顺序由仙子规定，但你可以自由选择在任意时刻吃金苹果。

请问，如何安排吃苹果的策略，才能使你离开金苹果岛时的代码能力值最大化？

输入格式

• 第一行：两个正整数 n 和 m，分别表示红苹果和金苹果的数量 (n ≤ 10^5, m ≤ 10)。- 第二行：n 个整数 a_i，表示每个红苹果对代码能力的提升值 (|a_i| ≤ 10)。

输出格式

• 一个整数，表示离开金苹果岛时可获得的最大代码能力值。

贪心策略

为了最大化最终的代码能力值，我们可以采用以下贪心策略：

1. 优先处理负收益的红苹果: 对于提升值为负数的红苹果，我们希望在代码能力值较低时吃掉它们，以减少其负面影响。2. 尽早使用金苹果: 金苹果的效果是使代码能力值翻倍，因此我们应该尽早使用它们，以便在后续过程中获得更大的收益。

C++ 算法实现cpp#include #include #include

using namespace std;

int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector apples(n);

for (int i = 0; i < n; ++i) {        cin >> apples[i];    }

sort(apples.begin(), apples.end()); // 对红苹果的提升值进行排序

long long maxAbility = 1; // 使用 long long 避免溢出    int i = 0; 

// 优先处理负收益的红苹果    while (i < n && apples[i] < 0 && m > 0) {         maxAbility *= 2;        ++i;        --m;    }

// 处理剩余的红苹果和金苹果    for (; i < n; ++i) {        if (apples[i] >= 0) {            maxAbility += apples[i];        } else if (m > 0) {             maxAbility *= 2;            --m;        } else {            maxAbility += apples[i];        }    }

// 使用剩余的金苹果    while (m-- > 0) {        maxAbility *= 2;    }

cout << maxAbility << endl;

return 0;}

示例分析

输入:

6 21 -2 3 1 -6 5

输出:

15

解释:

1. 首先对红苹果的提升值进行排序: -6, -2, 1, 1, 3, 52. 由于 -6 和 -2 是负收益，我们在开始时使用两个金苹果，代码能力变为 4。3. 然后依次吃掉剩余的红苹果，最终代码能力变为 15。

总结

通过贪心算法，我们可以高效地解决金苹果岛代码能力最大化问题。这个算法的时间复杂度为 O(n log n)，主要来自于排序操作。希望这篇文章能帮助你理解并掌握这个算法。