假设某山区中有100个村庄现在要在村庄中建立几个医疗点方便村民看病。图1中给出这100个村庄的位置及可选道路连接示意图。附件数据的位置表单给出了这100个村庄的坐标单位:米附件数据的连接道路表单给出了可供选择的道路。现在要在100个村庄中建立3个医疗点并在可选道路中根据需要进行部分道路维修假定村民看病都选择维修后的道路。 问题1 如果各村庄村民到医疗点的距离太远不便于看病因此站在村民角度出发希望各
建模过程:
问题一:
本问题可视为建立三个医疗点,使得所有村民到最近医疗点的距离之和最小。因此可采用最小生成树算法,求解出任意三个点的最小生成树,并求出最小生成树的总长度,即为问题一的解。
问题二:
在问题一的基础上,需要对最小生成树进行部分道路维修,使得所有村民到最近医疗点的距离之和最小。因此需要求出哪些道路需要维修,并计算总里程,同时计算出各村庄到医疗点的总距离。
解决方案:
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读取数据并进行可选道路的筛选,生成连接矩阵。
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对连接矩阵进行最小生成树计算,得到任意三个点的最小生成树及其总长度。
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对最小生成树进行部分道路维修,计算维修道路总里程及各村庄到医疗点的总距离。
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编写Matlab代码实现以上步骤。
Matlab代码如下:
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