数字三角形算法设计路径值最大

一种常见的算法是动态规划。假设数字三角形的行数为n，第i行有i个数字。用f[i][j]表示从数字三角形顶部到第i行第j列的路径值最大和。则有以下状态转移方程：

f[i][j] = max{f[i-1][j-1], f[i-1][j]} + a[i][j]

其中，a[i][j]表示数字三角形第i行第j列的数字。

根据状态转移方程，可以依次求出f[1][1]、f[2][1]、f[2][2]、……、f[n][1]、f[n][2]、……、f[n][n]。最终，路径值最大的结果为max{f[n][1], f[n][2], ……, f[n][n]}。

具体实现时，可以使用一个二维数组来存储f[i][j]的值，并从顶部开始依次计算每个位置的最大路径值。计算过程中，可以使用滚动数组优化空间复杂度，使得只需要存储两行的f值即可。