给定拓展后的文法G如下：1S-S 2S-AS 3S- 4A-aA 5A-ba证明GS是SLR1文法；b构造GS的识别活前缀的LR1项目集及DFA；c构造GS的LR1分析表；d给出输入串abab#的LR1分析过程。

a)首先需要说明一下拓展后的文法G[S]中，S`是一个新的起始符号。接下来，我们分别对G[S]的每个产生式进行分析。

1）S->S：这是一个归约产生式，因为右侧只有一个符号S，所以对于任何一个终结符号a，S->.S, a是一个合法的LR(1)项目。

2）S->AS：这是一个移进-归约产生式。当读入一个终结符a时，可以进行移进操作，此时S->A.S, a是一个合法的LR(1)项目。当读入一个#时，可以进行归约操作，此时S->A, #是一个合法的LR(1)项目。

3）S->ε：这是一个归约产生式。当读入一个#时，可以进行归约操作，此时S->ε, #是一个合法的LR(1)项目。

4）A->aA：这是一个移进-归约产生式。当读入一个终结符a时，可以进行移进操作，此时A->a.A, a是一个合法的LR(1)项目。当读入一个终结符b时，可以进行归约操作，此时A->ε, b是一个合法的LR(1)项目。

5）A->b：这是一个归约产生式。当读入一个终结符a或b时，可以进行归约操作，此时A->b, a或b是一个合法的LR(1)项目。

因此，G[S]是一个SLR(1)文法。

b)构造G[S]的识别活前缀的LR(1)项目集及DFA：

首先，我们需要构造出G[S]的所有LR(1)项目。对于任何一个产生式A->αβ，其中α和β可能为空，以及任何一个LR(1)项目[A->α.β, a]，其中a是一个终结符号，我们可以按照以下方式构造出LR(1)项目：

若β为空，则对于任何一个终结符号a，都有[A->α., a]是一个LR(1)项目。
若β不为空，则对于任何一个终结符号a，都有[A->α.β, a]是一个LR(1)项目。
对于任何一个非终结符号B，都有[B->.γ, a]是一个LR(1)项目，其中γ是B能够推导出的任何一个符号串。

接下来，我们按照LR(1)项目的定义，对于G[S]构造出识别活前缀的LR(1)项目集：

I0: S`->.S, # S->.AS, a S->.AS, # A->.aA, a A->.aA, b A->.b, a A->.b, b

I1: S`->S., # S->A.S, a A->.aA, a A->.aA, b A->.b, a A->.b, b

I2: S->A.S., a A->a.A, a A->a.A, b

I3: S->A.S., # A->.aA, a A->.aA, b A->.b, a A->.b, b

I4: A->b., a A->b., b

I5: A->aA., a A->aA., b

接下来，我们按照识别活前缀的LR(1)项目集构造DFA：

DFA:

| | a | b | # | |-------|-------|-------|-------| | I0 | I1 | I4 | | |-------|-------|-------|-------| | I1 | I2 | I4 | acc | |-------|-------|-------|-------| | I2 | I2 | I4 | | |-------|-------|-------|-------| | I3 | I2 | I5 | | |-------|-------|-------|-------| | I4 | | | | |-------|-------|-------|-------| | I5 | | | |

c)构造G[S]的LR(1)分析表：

根据DFA，我们可以构造出G[S]的LR(1)分析表：

| 状态 | a | b | # | |---------|-------|-------|-------| | I0 | s1 | s4 | | |---------|-------|-------|-------| | I1 | s2 | s4 | acc | |---------|-------|-------|-------| | I2 | s2 | s4 | | |---------|-------|-------|-------| | I3 | s2 | s5 | | |---------|-------|-------|-------| | I4 | | | | |---------|-------|-------|-------| | I5 | | | |

d)给出输入串abab#的LR(1)分析过程：

输入串：abab#

根据LR(1)分析表，初始状态为I0，读入a，转移到状态I1，此时栈中的状态为0 1。继续读入b，转移到状态I4，此时栈中的状态为0 1 4。继续读入a，转移到状态I2，此时栈中的状态为0 1 4 2。继续读入b，转移到状态I4，此时栈中的状态为0 1 4 2 4。最后读入#，根据LR(1)分析表，进行归约操作，依次归约为A->b, A->aA, S->AS和S->S。最终状态为I0，栈中只剩下起始符号S，输入串也已经被完全读入，分析成功，接受该输入串