Python EMD分解重构降噪代码实现

EMD（Empirical Mode Decomposition，经验模态分解）是一种信号处理方法，用于将非平稳信号分解为一组固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，IMFs）。下面是一个简单的Python代码示例，用于实现EMD分解、重构和降噪。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert

def emd(signal, num_imfs):
    imfs = []
    residue = signal.copy()
    
    for i in range(num_imfs):
        # 提取当前IMF
        imf = residue.copy()
        imf_old = imf + 1
        
        while np.sum(np.abs(imf - imf_old)) > 0.01:
            imf_old = imf.copy()
            
            # 计算均值和上、下包络
            upper_envelope = get_envelope(imf, 'upper')
            lower_envelope = get_envelope(imf, 'lower')
            mean = (upper_envelope + lower_envelope) / 2
            
            # 求解差分方程
            imf = imf - mean
            
        residue = residue - imf
        imfs.append(imf)
        
    imfs.append(residue)
    return imfs

def get_envelope(signal, direction):
    analytic_signal = hilbert(signal)
    amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)
    
    if direction == 'upper':
        envelope = np.max(amplitude_envelope)
    elif direction == 'lower':
        envelope = np.min(amplitude_envelope)
        
    return envelope

def reconstruct(imfs):
    signal = np.sum(imfs, axis=0)
    return signal

def denoise(signal, num_imfs):
    imfs = emd(signal, num_imfs)
    imfs[-1] = np.zeros_like(imfs[-1])  # 将最后一个IMF置零
    denoised_signal = reconstruct(imfs)
    return denoised_signal

# 示例使用
# 生成一个包含噪声的信号
t = np.linspace(0, 1, 1000)
signal = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) + np.sin(2 * np.pi * 20 * t) + np.random.normal(0, 0.2, len(t))

# 对信号进行降噪
num_imfs = 5
denoised_signal = denoise(signal, num_imfs)

# 绘制原始信号和降噪后的信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, signal)
plt.title('Original Signal')
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, denoised_signal)
plt.title('Denoised Signal')
plt.tight_layout()
plt.show()

这段代码首先定义了emd函数，用于将信号分解为一组IMFs。然后定义了get_envelope函数，用于计算信号的上、下包络。reconstruct函数用于将IMFs重构为原始信号。最后，denoise函数使用EMD分解、重构和降噪信号。

示例中使用了一个包含噪声的信号，并将其降噪为原始信号。可以根据需要修改信号和参数来进行实验。