MATLAB 亚像素边缘提取：使用 Zernike 矩进行边缘检测

以下是使用 MATLAB 编写的计算 Zernike 矩和边缘检测的代码示例：

% 计算Zernike矩
function [Z00, Z11, Z20, Z31, Z40] = calculateZernikeMoments(image)
    [rows, cols] = size(image);
    [x, y] = meshgrid(1:cols, 1:rows);
    rho = sqrt((2*x-cols-1).^2 + (2*y-rows-1).^2) / rows;
    theta = atan2((rows-1-2*y+2),(2*x-cols+1-2));
    
    % 计算Zernike矩的模板
    M00 = 1;
    M11 = rho .* cos(theta);
    M20 = (2*rho.^2 - 1);
    M31 = rho .* sin(theta);
    M40 = (6*rho.^4 - 6*rho.^2 + 1);
    
    % 对每个像素点进行卷积运算得到Zernike矩
    Z00 = sum(sum(image .* M00));
    Z11 = sum(sum(image .* M11));
    Z20 = sum(sum(image .* M20));
    Z31 = sum(sum(image .* M31));
    Z40 = sum(sum(image .* M40));
end

% 边缘检测
function [edges] = detectEdges(image, kt, lt)
    [rows, cols] = size(image);
    edges = zeros(rows, cols);
    
    for i = 2:rows-1
        for j = 2:cols-1
            % 取一像素点
            pixel = image(i, j);
            
            % 计算Zernike矩
            [Z00, Z11, Z20, Z31, Z40] = calculateZernikeMoments(image(i-1:i+1, j-1:j+1));
            
            % 计算边缘角度
            phi = atan(imag(Z31) / real(Z31));
            
            % 计算边缘角度方向垂直直线边缘
            if abs(phi) > pi/4 && abs(phi) < 3*pi/4
                % 计算l1和l2
                l1 = sqrt((5*real(Z40)+3*real(Z20)) / (8*real(Z20)));
                l2 = sqrt((5*real(Z31)+real(Z11)) / (6*real(Z11)));
                
                % 计算l
                l = (l1 + l2) / 2;
                
                % 计算k和h
                k = 3 * real(Z11) / (2 * (1 - l2^2)^(3/2));
                h = (Z00 - (k*pi)/2 + k * asin(l2) + k * l2 * sqrt(1 - l2^2)) / pi;
                
                % 判断是否为边缘点
                if k >= kt && abs(l2 - l1) <= lt
                    edges(i, j) = 1;
                end
            end
        end
    end
end

% 主程序
image = imread('image.jpg'); % 读取图像
grayImage = rgb2gray(image); % 转换为灰度图像
binaryImage = imbinarize(grayImage); % 二值化图像

kt = 0.5; % k的阈值
lt = 0.1; % l的阈值

edges = detectEdges(binaryImage, kt, lt); % 边缘检测

imshow(edges); % 显示边缘图像

请注意，上述代码仅为示例，具体实现可能需要根据实际情况进行调整和优化。