如图在△ABC中AD是BC边上的中线E是AD的中点过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F连接CF．1求证：AF=DC；2连接DF交AC于点O你发现线段AC、DF有何关系？证明你的结论

解法一：

（1）由于AD是BC边上的中线，所以AD=DC，又因为E是AD的中点，所以AE=ED，再由于AF//BC，所以∠EAF=∠ACB，∠AFE=∠ABC，因此△AFE∽△ABC，即$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$，代入AE=ED和AB=2AC得到$\frac{AF}{2AC}=\frac{1}{2}$，即AF=AC=DC.

（2）因为AF=DC，所以AD//CF，又因为AF//BC，所以∠FAC=∠ACB，所以△AFC∽△BCA，即$\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{BC}$，代入AB=2AC得到$\frac{AF}{2AC}=\frac{AC}{BC}$，即$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{2}$，所以AF=AC=DF，即线段AC、DF相等，证毕.

解法二：

（1）因为AD是BC边上的中线，所以AD=DC，又因为E是AD的中点，所以AE=ED，因此△AED是等腰三角形，所以∠EAD=∠EDA，又因为AF//BC，所以∠EAF=∠ACB，∠AFE=∠ABC，因此△AFE∽△ABC，即$\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}$，代入AE=ED和AB=2AC得到$\frac{AF}{2AC}=\frac{1}{2}$，即AF=AC=DC.

（2）连接DF，交AC于点O，因为AF=DC，所以AD//CF，又因为AF//BC，所以∠FAC=∠ACB，所以△AFC∽△BCA，即$\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{BC}$，代入AB=2AC得到$\frac{AF}{2AC}=\frac{AC}{BC}$，即$\frac{AF}{AC}=\frac{1}{2}$，所以AF=AC=DF，又因为△AFC∽△BCA，所以$\frac{AO}{OC}=\frac{AD}{DC}=\frac{1}{2}$，即AO=OC/2，所以线段AC、DF相等，证毕