圆锥体积变化问题

已知一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍后，它的体积为300。现在我们需要求出原来的圆锥体积是多少。

设原来圆锥的底面半径为$r$，高为$h$，则原来圆锥的体积为$V_1=\frac{1}{3}\pi r^2h$。

根据题意，底面半径扩大到原来的2倍后，新圆锥的底面半径为$2r$，高仍为$h$，则新圆锥的体积为$V_2=\frac{1}{3}\pi (2r)^2h=\frac{4}{3}\pi r^2h$。

因此，根据题意得到以下方程：

$$\frac{4}{3}\pi r^2h-V_1=300$$

代入$V_1=\frac{1}{3}\pi r^2h$，化简得：

$$\frac{1}{3}\pi r^2h=300$$

解出$r$，得到：

$$r=\sqrt{\frac{90000}{\pi h}}$$

将$r$代入$V_1=\frac{1}{3}\pi r^2h$，得到原来圆锥的体积为：

$$V_1=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi\left(\sqrt{\frac{90000}{\pi h}}\right)^2h=10000\pi$$

因此，原来圆锥的体积为10000π。