家电产品维修概率计算：冰箱、电视、烤箱

家电产品维修概率问题解答

一家工厂生产冰箱、电视和烤箱，产量比例为5:4:1。已知这三种产品的维修概率分别为0.07、0.02和0.05。

问题一：任意一件产品需要维修的概率是多少？

解：

• 设事件A为'修理冰箱'，事件B为'修理电视'，事件C为'修理烤箱'。* 根据题意，P(A) = 0.07，P(B) = 0.02，P(C) = 0.05。* 由于三种产品相互独立，任意一件产品需要维修的概率为P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) = 0.07 + 0.02 + 0.05 = 0.14。

因此，任意一件产品需要维修的概率为0.14。

问题二：已知有一台产品需要维修，它是烤箱的概率是多少？

解：

• 设事件D为'有一台产品需要维修'。* 我们需要求解的是条件概率P(C|D)，即在已知有一台产品需要维修的情况下，这台产品是烤箱的概率。* 根据贝叶斯定理，P(C|D) = [P(D|C) * P(C)] / P(D)。* 其中： * P(D|C)表示已知产品是烤箱，需要维修的概率，即P(D|C) = 0.05。 * P(C)表示产品是烤箱的概率，根据比例，P(C) = 1 / (5+4+1) = 0.1。 * P(D)表示任意一件产品需要维修的概率，即问题一的结果，P(D) = 0.14。* 将上述值代入贝叶斯公式，得到P(C|D) = (0.05 * 0.1) / 0.14 ≈ 0.357。

因此，已知有一台产品需要维修，它是烤箱的概率约为0.357。