NOIP2012 提高组 - 借教室：模拟题解与优化

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1 $份订单满足后，$4 $天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2 $天到第 $4$ 天每天提供$ 3 $个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$ 2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1≤ n,m≤ 10$；

对于30%的数据，有$1≤ n,m≤1000$；

对于 70%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^5$；

对于 100%的数据，有$1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$。

NOIP 2012 提高组第二天第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

解题思路

这道题是一个模拟题，我们需要按照订单的顺序来分配教室，并判断是否能够满足订单的要求。

首先，我们需要定义一个变量 rooms 来表示每天可供租借的教室数量。初始时，rooms 的值为第一天可供租借的教室数量。

然后，我们遍历订单，对于每个订单，我们需要判断从开始日期到结束日期的教室数量是否足够。如果足够，我们就将相应的教室数量减去订单中需要租借的数量。如果不足，我们就输出 -1，并将当前订单的编号输出。同时，我们需要终止循环，不再处理后续的订单。

最后，如果所有订单都能够满足，我们输出 0。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    vector<int> rooms(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> rooms[i];
    }

    for (int j = 0; j < m; j++) {
        int d, s, t;
        cin >> d >> s >> t;

        for (int i = s - 1; i < t; i++) {
            if (rooms[i] < d) {
                cout << -1 << endl;
                cout << j + 1 << endl;
                return 0;
            }
            rooms[i] -= d;
        }
    }

    cout << 0 << endl;

    return 0;
}

时间复杂度分析

对于每个订单，我们需要遍历从开始日期到结束日期的教室数量，时间复杂度为 $O(n)$。
因此，总的时间复杂度为 $O(nm)$，其中 $n$ 为天数，$m$ 为订单数量，可以在给定的数据范围内运行。

空间复杂度分析

我们使用了一个大小为 $n$ 的数组来存储每天可供租借的教室数量，因此空间复杂度为 $O(n)$，可以在给定的数据范围内运行。

优化技巧

在实际代码中，我们可以使用前缀和优化来提高效率。具体来说，我们可以预先计算出每天可用的教室数量的前缀和，这样在判断订单是否可满足时，只需要进行一次查询操作，就可以获得从开始日期到结束日期的教室数量。
此外，我们可以对代码进行一些细节上的优化，例如使用 long long 类型来存储教室数量，避免出现数据溢出问题。

总结

本文通过详细的讲解和代码示例，帮助读者理解了 NOIP2012 提高组 - 借教室这道模拟题的解题思路和实现方法。同时，我们还讨论了一些优化技巧，可以进一步提高代码的效率。希望本文能够对读者解决此类模拟问题有所帮助。