用包含排斥原理求:某班有25个学生其中14人会打篮球12人会打排球6人会打篮球和排球5人会打篮球和网球还有2人会打这3种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球求不会打球的人数。
设不会打球的人数为x,则有:
全集:25个学生
A:会打篮球的人,有14人
B:会打排球的人,有12人
C:会打篮球和排球的人,有6人
D:会打篮球和网球的人,有5人
E:会打篮球、排球和网球的人,有2人
F:会打网球的人,有6人
根据包含排斥原理,有:
|A∪B| = |A| + |B| - |A∩B|
|A∪B∪F| = |A| + |B| + |F| - |A∩B| - |A∩F| - |B∩F| + |A∩B∩F|
根据题意,可得:
|A∩B| = 6
|A∩F| = 5 - 2 = 3
|B∩F| = 6 - 2 = 4
|A∩B∩F| = 2
代入公式,得:
|A∪B| = 14 + 12 - 6 = 20
|A∪B∪F| = 14 + 12 + 6 - 6 - 3 - 4 + 2 = 21
根据全集和已知条件,可得:
x = 25 - |A∪B∪F| = 25 - 21 = 4
所以,不会打球的人数为4。
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