二次函数两根之和 两根之积

设二次函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$ 的两根为 $x_1$ 和 $x_2$，则有：

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases} $$

其中，$a \neq 0$。

我们可以利用上述公式来解决这个问题。首先，根据题目的条件，我们可以列出方程：

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 = k\ x_1 \cdot x_2 = m \end{cases} $$

其中，$k$ 和 $m$ 分别表示两根之和和两根之积。

接下来，我们可以利用上述公式解出 $x_1$ 和 $x_2$：

$$ \begin{cases} x_1 + x_2 = k\ x_1 \cdot x_2 = m \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x_1 = \frac{k + \sqrt{k^2 - 4m}}{2}\ x_2 = \frac{k - \sqrt{k^2 - 4m}}{2} \end{cases} $$

因此，二次函数的两根为：

$$ x_1 = \frac{k + \sqrt{k^2 - 4m}}{2},\quad x_2 = \frac{k - \sqrt{k^2 - 4m}}{2} $$

至此，我们就得到了二次函数两根之和和两根之积的关系式。如果已知 $k$ 和 $m$，就可以求出二次函数的两个根。