MATLAB 计算 7x7 Zernike 矩模板 (M00, M11, M20, M31, M40)

使用 MATLAB 计算 7x7 Zernike 矩模板

本指南提供了一个 MATLAB 代码示例，用于计算 7x7 Zernike 矩模板，包括 M00、M11、M20、M31 和 M40 等矩。

% 定义 Zernike 矩的阶数和模板大小
n = 7; % 阶数
N = 2*n+1; % 模板大小

% 初始化模板
Z = zeros(N, N);

% 创建网格坐标
[X, Y] = meshgrid(-n:n, -n:n);

% 计算 Zernike 矩
for p = 0:n
    for q = 0:n
        if (p-q) >= 0 && mod(p-q, 2) == 0
            m = (p-q)/2;
            n = (p+q)/2;
            R = @(r) sqrt(factorial(n-m)/factorial(n+m)) * legendreP(n-m, m, 2*r.^2-1);
            theta = @(theta) exp(1i*m*theta);
            Z = Z + R(sqrt(X.^2 + Y.^2)) .* theta(atan2(Y, X));
        end
    end
end

% 显示 Zernike 矩模板
figure;
imagesc(abs(Z));
colormap(gray);
axis image;
title('Zernike 矩模板');

代码说明:

1. 定义阶数和模板大小: 代码首先定义了 Zernike 矩的阶数 (n) 和模板的大小 (N)。
2. 初始化模板: 创建一个 NxN 的零矩阵 (Z) 来存储 Zernike 矩模板。
3. 创建网格坐标: 使用 meshgrid 函数创建模板的 X 和 Y 坐标网格。
4. 计算 Zernike 矩: 使用嵌套循环迭代 p 和 q 值，并计算每个 (p, q) 组合的 Zernike 矩。
5. 显示模板: 使用 imagesc 函数以图形方式显示生成的 Zernike 矩模板。

注意：

• 代码使用了 MATLAB 的 legendreP 函数来计算勒让德多项式。确保您已安装 Symbolic Math Toolbox 才能使用此函数。
• 此代码计算并显示完整的 7x7 Zernike 矩模板。您可以修改代码以提取特定矩，如 M00、M11、M20、M31 和 M40。

此代码示例旨在帮助您理解如何使用 MATLAB 计算 Zernike 矩模板。您可以修改此代码以满足您的特定需求。