MATLAB Zernike 多项式计算：zernfun 函数代码详解

以下是 zernfun 函数的代码，用于计算 Zernike 多项式的数值：

function val = zernfun(n, m, rho, theta)
% 计算 Zernike 多项式的数值
% 输入参数：
% n: 阶数
% m: 角度
% rho: 半径
% theta: 角度
% 输出参数：
% val: Zernike 多项式的数值

if mod(n-m, 2) == 1 || abs(m) > n
    % 如果n-m是奇数或者|m|>n，则返回0
    val = 0;
    return;
end

% 计算Zernike多项式的数值
val = 0;
for s = 0:(n-abs(m))/2
    val = val + (-1)^s * factorial(n-s) / (factorial(s) * factorial((n+abs(m))/2-s) * factorial((n-abs(m))/2-s)) * rho.^(n-2*s);
end
val = val .* exp(1i*m*theta);
end

参数解释：

• n: Zernike 多项式的阶数。
• m: Zernike 多项式的角度模式，取值范围为 -n 到 n，且 n-m 为偶数。
• rho: 归一化半径，取值范围为 0 到 1。
• theta: 角度，以弧度为单位。

代码示例：

% 设置Zernike多项式的阶数和半径
n = 7; % 阶数
m = -n:2:n; % 角度
rho = linspace(0, 1, 100); % 半径

% 计算Zernike矩模板
Z = zeros(length(rho), length(m));
for i = 1:length(m)
    for j = 1:length(rho)
        Z(j, i) = zernfun(n, m(i), rho(j), atan2(1, 1));
    end
end

% 计算Zernike矩模板系数
C = zeros(size(Z));
for i = 1:size(Z, 2)
    for j = 1:size(Z, 2)
        C(i, j) = trapz(rho, rho.*Z(:, i).*Z(:, j));
    end
end

该代码示例展示了如何使用 zernfun 函数计算 Zernike 多项式的数值，并利用这些数值计算 Zernike 矩模板系数。