A+I的特征值为什么等于A的加1

假设A是一个n阶方阵，特征值为λ1, λ2, ..., λn，对应的特征向量为v1, v2, ..., vn。

根据特征值和特征向量的定义，有：

Av1 = λ1v1 Av2 = λ2v2 ... Avn = λnvn

将上述等式的两边都加上单位矩阵I，得到：

(A+I)v1 = (λ1+1)v1 (A+I)v2 = (λ2+1)v2 ... (A+I)vn = (λn+1)vn

因此，A+I的特征值为λ1+1, λ2+1, ..., λn+1，与题目所述相符。