最大乘积：拆分正整数求最大乘积方案

问题描述: 一个正整数可以表示为若干个互不相同的正整数之和，例如 6 可以表示为 1+5，2+4，1+2+3，6。对于每种表示方案，计算拆分出的数字的乘积。求出所有表示方案中，乘积最大的方案，并按升序输出拆分出的数字。

示例：

输入：6
输出：2 4
输入：100
输出：2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> maxProduct(int n) {
    vector<int> result;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int product = 1;
        for (int j = 2; j <= i / 2; j++) {
            if (i % j == 0) {
                product *= j;
            }
        }
        if (product > 1) {
            result.push_back(i);
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> result = maxProduct(n);
    for (int i = 0; i < result.size(); i++) {
        cout << result[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

代码解释：

maxProduct(int n) 函数：
- 遍历从 2 到 n 的所有整数 i。
- 对于每个 i，计算其所有因子（除了 1 和自身）的乘积 product。
- 如果 product 大于 1，则将 i 添加到 result 向量中。
main 函数：
- 从标准输入读取正整数 n。
- 调用 maxProduct(n) 函数获取最大乘积方案的拆分数字。
- 按升序输出 result 向量中的数字。

算法思路：

该算法利用了以下思路：

最大乘积方案： 将一个整数拆分成尽可能多的因子，这些因子乘积最大。
因子分解： 对于每个整数 i，遍历从 2 到 i/2 的所有整数 j，如果 i 能被 j 整除，则 j 是 i 的因子。
排除 1 和自身： 由于因子必须互不相同，所以排除 1 和自身。

优化方向：

优化因子分解： 可以使用更有效的因子分解算法来提高效率。
缓存结果： 可以缓存已经计算过的结果，避免重复计算。

注意：

该代码仅适用于输入的正整数 n 不超过 10^6，如果 n 超过 10^6，需要根据具体情况进行调整。