Diketahui vektor u =321dan v = 23-1jika b = 2u-3v dan a = u 2vMaka a dikali b adalah

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Hitung dulu nilai vektor b: b = 2u - 3v = 2(3, 2, 1) - 3(2, 3, -1) = (6, 4, 2) - (6, 9, -3) = (0, -5, 5)

2. Hitung nilai vektor a dan vektor v: a = u + 2v = (3, 2, 1) + 2(2, 3, -1) = (7, 8, -1)

v = (2, 3, -1)

3. Hitung hasil perkalian vektor a dengan vektor b: a x b = |a| x |b| x sin(θ) x n dengan |a| dan |b| menyatakan panjang vektor a dan b, θ adalah sudut antara a dan b, dan n adalah vektor satuan yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh a dan b.

Namun, karena soal tidak meminta hasil vektor silang, melainkan perkalian skalar, maka kita gunakan rumus berikut: a . b = |a| x |b| x cos(θ)

4. Hitung nilai |a|, |b|, dan cos(θ): |a| = √(7² + 8² + (-1)²) = √114 |b| = √(0² + (-5)² + 5²) = √50 cos(θ) = (a . b) / (|a| x |b|) = ((7, 8, -1) . (0, -5, 5)) / (√114 x √50) = (-25 + 35) / (√5700) = 10 / √5700

5. Hitung hasil perkalian skalar a dengan b: a . b = |a| x |b| x cos(θ) = √114 x √50 x (10 / √5700) = 10 √(114/57) = 10 √2

Jadi, hasil perkalian skalar a dengan b adalah 10 √2