匀速与加速行驶:谁先到达目的地?
设甲出发时的速度为v,则乙的速度为2v。设甲从A地到B地的距离为d,则乙从A地到B地的距离也为d。
由于甲在10:00时追上了乙,所以甲在2小时内走完了d的距离,即:
d = 2v × 2 + 1/2 × a × (2 × 2)²
其中a为甲的加速度。化简得:
d = 4v + 8a
又因为甲在11:00到达B地,所以甲从A地到B地的时间为3小时,即:
d = 1/2 × a × 3² + v × 3
化简得:
d = 9/2 × a + 3v
将两个式子中的d相等,得到:
4v + 8a = 9/2 × a + 3v
化简得:
a = 1/2v
因此,甲的加速度为1/2v,乙的速度为2v,乙从A地到B地的时间为:
t = d/2v = (9/2 × a + 3v)/2v = 9/4小时
即乙在12:00到达B地。
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