Python实现归并排序：算法复杂度分析与性能测试

归并排序是一种高效的排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。

算法实现

以下是Python实现归并排序的代码：pythondef merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_arr = merge_sort(arr[:mid]) right_arr = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left_arr, right_arr)

def merge(left, right): result = [] i, j = 0, 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: result.append(left[i]) i += 1 else: result.append(right[j]) j += 1 result += left[i:] result += right[j:] return result

性能测试

对于规模N=64，128,256，512，…，可以通过循环生成随机数组并进行排序，直到单次排序运行时间不超过3分钟。pythonimport randomimport time

n = 64while True: arr = [random.randint(1, 10000) for _ in range(n)] start_time = time.time() sorted_arr = merge_sort(arr) end_time = time.time() if end_time - start_time > 180: break n *= 2

这段代码会不断增加n的值，生成随机数组并进行排序，直到单次排序运行时间超过3分钟为止。最终得到的n值即为本机运行归并排序的最大规模。

总结

归并排序是一种时间复杂度为O(nlogn)的排序算法，在处理大规模数据时效率较高。通过实际测试，我们可以确定在特定硬件条件下，单次排序运行时间不超过3分钟的最大输入规模。