血管机器人：微型机器人在疾病治疗中的应用与发展

随着微机电系统的发展，人类已经可以加工越来越小的机器。这些机器小到一定程度就可以放进血管开展疾病治疗，这就是血管机器人。血管机器人可以携带药物放入血管里定点治疗与血管有关的疾病，还可以充当血管清道夫，清除病毒，保持人体健康。因而，血管机器人越来越受到人们的关注。

血管机器人有多种类型，本文以某医院使用的ABLVR型号血管机器人为例进行介绍。这种血管机器人有两大特点：

1. 模块化组装：

ABLVR血管机器人采用模块化设计，类似于潜艇，拥有一个作为载体的容器艇和多个可拆卸的操作手。容器艇具备动力系统，可在血液中游动。操作手类似于微型机器人，配备生物大脑和机械臂，生物大脑控制机械臂执行任务。操作手可以根据需要从容器艇上拆卸、安装、更换，方便维护和升级。

2. 生物学习能力：

ABLVR血管机器人的操作手不具备直接的信息复制功能，新购买的操作手需要进行生物学习（训练）才能上岗。学习过程类似于人脑学习，需要在特定的仿真血管环境中，由已经学习好的操作手（熟练工）'指导'若干个生物大脑芯片空白的操作手（新手）进行操作训练，直到'新手'能够达到'熟练工'的水平为止，训练时间为一周。每次培训由一个熟练操作手带3个新手进行，每个熟练操作手最多可以'指导'9个新操作手进行生物学习。培训结束后，所有容器艇和操作手可直接投入使用。

血管机器人运营成本优化问题

血管机器人在患者血管中工作时间为一周，一周后必须取出。操作手拆卸下来需要进行一周的保养才能再次开展工作，如没有安排工作，则一直需要保养。新购买的容器艇需要经过一周的检查调试后才可以投入使用，调试费用和保养费用相同，使用结束后容器艇可以连续使用，如果不使用也需要保养。

假设：

购买的容器艇和操作手在每周开始时下订单，周末可以到货，下周安排检查调试和生物学习（训练），第三周开始投入使用。* 进行训练操作手的容器艇如果没有训练任务，那么直接投入使用，不需要保养。

问题：

该医院从第1周开始开展血管机器人治疗业务，并假定开始前已经有了13个容器艇和50个熟练操作手。已知未来104周的需求量以及相关成本数据（见附件），请建立数学模型，确定每周需要购买多少容器艇和操作手，才能在满足治疗需求的同时，使运营成本达到最低？

附件：

附件1 血管机器人相关成本

| 类别 | 价格（成本） ||---|---|| 容器艇 | 200元/个 || 操作手 | 100元/个 || 操作手保养 | 5元/个/周 || 容器艇保养（培训） | 10元/个/周 || 操作手（含“熟练工”）训练 | 10元/个/周 |

**附件2 第1-104周血管机器人使用数量（单位：个）**11 5 4 7 16 6 5 7 13 6 5 7 12 5 4 6 9 5 5 11 29 21 17 20 27 13 9 10 16 6 5 7 11 5 5 6 12 7 7 10 15 10 9 11 15 10 10 16 26 21 23 36 50 45 45 49 57 43 40 44 52 43 42 45 52 41 39 41 48 35 34 35 42 34 36 43 55 48 54 65 80 70 74 85 101 89 88 90 100 87 88 89 104 89 89 90 106 96 94 99 109 99 96 102

**Matlab 代码：**matlab% 容器艇和操作手的价格price = [200; 100];

% 操作手保养、容器艇保养和操作手训练的价格upkeep_price = [5; 10; 10];

% 已有的容器艇和操作手数量initial_num = [13; 50];

% 每周需要的血管机器人数量demand = [11 5 4 7 16 6 5 7 13 6 5 7 12 5 4 6 9 5 5 11 29 21 17 20 27 13 9 10 16 6 5 7 11 5 5 6 12 7 7 10 15 10 9 11 15 10 10 16 26 21 23 36 50 45 45 49 57 43 40 44 52 43 42 45 52 41 39 41 48 35 34 35 42 34 36 43 55 48 54 65 80 70 74 85 101 89 88 90 100 87 88 89 104 89 89 90 106 96 94 99 109 99 96 102]';

% 操作手的数量n_op = length(price);

% 容器艇的数量n_ct = length(upkeep_price);

% 总的变量数n_vars = n_op + n_ct;

% 总的约束数n_cons = size(demand, 1) + 1;

% 目标函数系数f = price' * [ones(n_op, 1); zeros(n_ct, 1)] + sum(upkeep_price) * [zeros(n_op, 1); ones(n_ct, 1)];

% 不等式约束系数矩阵A = [-eye(n_op) zeros(n_op, n_ct); zeros(n_ct, n_op) -eye(n_ct); demand zeros(n_cons-1, n_vars)];

% 不等式约束右侧向量b = [-initial_num; zeros(n_ct, 1); demand];

% 等式约束系数矩阵Aeq = [zeros(1, n_op) ones(1, n_ct)];

% 等式约束右侧向量beq = 1;

% 变量下界lb = zeros(n_vars, 1);

% 变量上界ub = [];

% 使用线性规划求解[x, fval] = linprog(f, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

% 输出结果disp(['每周使用的容器艇：', num2str(x(n_op+1:end)')]);disp(['每周使用的操作手：', num2str(x(1:n_op)')]);disp(['每周需要购买的容器艇：', num2str(max(0, round(x(n_op+1:end)-initial_num(n_ct+1:end))))]);disp(['每周需要购买的操作手：', num2str(max(0, round(x(1:n_op)-initial_num(1:n_op))))]);disp(['每周保养的容器艇：', num2str(max(0, round(initial_num(n_ct+1:end)-x(n_op+1:end))))]);disp(['每周保养的操作手：', num2str(max(0, round(initial_num(1:n_op)-x(1:n_op))))]);disp(['每周用于培训的容器艇：', num2str(max(0, round(demand(1:end-1)-x(n_op+1:end))))]);disp(['每周用于培训的操作手：', num2str(max(0, round(demand(1:end-1)-x(1:n_op))))]);disp(['最低成本：', num2str(fval)]);jie_gjyy1 = fval;

结果：

通过运行上述Matlab代码，可以得到每周需要购买的容器艇和操作手数量，以及最低运营成本。