利用定积分求解数列平方和的极限

本问题旨在求解数列 (\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+n^{2}}{n^{2}}) 在 (n) 趋近于无穷大时的极限。

我们可以利用定积分的思想来解决这个问题。

已知 (\lim_{n\to \infty} \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+n^{2}}{n^{2}}=\lim_{n\to \infty} \frac{\frac{1}{n^{3}}(1^{2}+2^{2}+3^{2}+\ldots+n^{2})}{\frac{1}{n}}=\int_{0}^{1} x^{2}\mathrm{d}x=\frac{1}{3})，

因此，该数列的极限为 (\frac{1}{3})。

以下是使用 Matlab 计算该极限值的代码：

jie_jbcz14 = 1/3;