质量为m、长为l的棒可绕通过棒中心且与棒垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动转动惯量 开始时棒静止现有一子弹质量也是m在水平面内以速度 垂直射入棒端并嵌在其中则子弹嵌入后棒的角速度ω为

设子弹射入前棒的质心速度为$v_0$，子弹射入后棒的质心速度为$v$，则由动量守恒可得：

$$mv_0 = (m+M)v$$

解得：

$$v = \frac{m}{m+M}v_0$$

由能量守恒可得：

$$\frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}Ml^2\omega^2 + \frac{1}{2}(m+M)v^2$$

代入$v$的表达式，整理可得：

$$\omega = \frac{v_0}{l}\sqrt{\frac{2m}{m+2M}}$$

答案为 $\omega = \frac{v_0}{l}\sqrt{\frac{2m}{m+2M}}$。